[求助]请教陆老师两个问题，一个关于二重积分一个关于概率的，谢谢！

傻瓜学者

今天我做数学题的时候，发现了两个问题，在这里请教陆老师。

请教陆老师，麻烦您了！

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2011/09/19 08:49pm 发表的内容：
今天我做数学题的时候，发现了两个问题，在这里请教陆老师。
请教陆老师，麻烦您了！

一般来说，任何两个正态分布随机变量（不管是不是独立）的线性组合 aX+bY 仍服从正态分布。
所以，一般来说，只要 X 和 Y 都服从正态分布（不管是不是独立），X+Y 也总是服从正态分布。
但是在一些非常特殊的情况下，X+Y 会变成退化的分布。
例如，如果在 X 与 Y 之间，恰好有 X=-Y 的关系，这时 X+Y=-Y+Y=0 ，就会变成一个退化的分布。
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在做概率论题目时，有时会遇到非常复杂、非常繁琐的积分，一不小心就会出错。
像这样的题目，显然不适合作为概率论试题，因为概率论考试，考的是学生的概率论知识，
不是考学生的积分技能。所以，我做教师时，总是尽量避免出这样的题目作为概率论试题。
不过，像楼上的那个积分，还是可以用一些技巧，使积分变得容易一些：

傻瓜学者

十分感谢陆老师！
向您请教的第二个问题，使计算过程方便了很多。我好好体会了下~看来我的计算能力非常有待加强~谢谢您！
向您请教的第一个问题，我顺着您的思路又想了一下，有如下结论，请您看看是否正确：

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2011/09/21 06:56pm 发表的内容：
十分感谢陆老师！
向您请教的第二个问题，使计算过程方便了很多。我好好体会了下~看来我的计算能力非常有待加强~谢谢您！
向您请教的第一个问题，我顺着您的思路又想了一下，有如下结论，请您看看是否正确：

你说得很对，我举的例子就是这种情况。

傻瓜学者

好的，这两个问题都解决了。
谢谢陆老师！

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2011/09/21 10:27pm 发表的内容：
好的，这两个问题都解决了。
谢谢陆老师！

今天我要去旅游，将有一段时间不能上《数学中国》，只能暂时与网友们说一声再见！