【趣题分享】求同余方程 y^x ≡ y-1 (mod x) 的整数解

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:12

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这个问题，最早是受陆教授一个帖子的启发，那个帖子要求证明：
2^n ≡ 1  （mod  n）无解。

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:16

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而后，本人试了一下 3^n ≡ 2  （mod n）的情况，很快找到了一个解 2929，但是继续找下去，却是“踏破铁鞋难寻觅”了。在 450 万以内，没有发现第二个解。

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:21

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对于 4^n ≡ 3  （mod n）的情况，在 300 万以内找到了二个解：
 n = 137243 和 n = 2517961

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:23

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对于 5^n ≡ 4  （mod n）的情况，在 50 万以内找到了一个解：
n = 4769

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:25

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对于 6^n ≡ 5  （mod n），在 52 万以内没有找到解。

天山草 · 发表于 2011-9-22 14:30

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对于主帖中的同余方程 y^x ≡ y-1  (mod x)，您认为：

当 y 取何时值，方程没有整数解？
若方程有解，是否就会有无穷多个解？

awei · 发表于 2011-9-22 16:06

这个问题范围太大太难，计算机也会感到吃力，还是找容易的玩吧，呵呵！

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