程氏三角形m次幂的总公式

费尔马1

程氏三角形m次幂的总公式
程氏三角形m次幂的前n项（即前n行）和公式及通项（即各行）公式已经可以用递推方法求出。
例如，顶尖数为k∧7，斜边上各个7次幂的底数成等差数列，公差为d。
例如在下面这个程氏三角形中，
k=3，d=2
即斜边上的数字是3∧7  ， 5∧7， 7∧7，9∧7……
                               2187
                     78125         78125
              823543   156250  823543
      4782969 979793 979793 4782969
…………………………………………………………………………
前n项和公式为
sn=（k∧7+14k∧6*d+126k∧5*d∧2+910k∧4*d∧3+5250k∧3*d∧4+22722k∧2*d∧5+65562k*d∧6+94586d∧7）（2∧n -1）-2d∧7*n∧7-（14kd∧6+14d∧7）n∧6-（42k∧2*d∧5+84k*d∧6+126d∧7）n∧5-（70k∧3*d∧4+210k∧2*d∧5+630k*d∧6+910d∧7）n∧4-（70k∧4*d∧3+280k∧3*d∧4+1260k∧2*d∧5+3640k*d∧6+5250d∧7）n∧3-（42k∧5*d∧2+210k∧4*d∧3+1260k∧3*d∧4+5460k∧2*d∧5+15750k*d∧6+22722d∧7）n∧2-（14k∧6*d+84k∧5*d∧2+630k∧4*d∧3+3640k∧3*d∧4+15750k∧2*d∧5+45444k*d∧6+65562d∧7）n
通项公式为
an=sn-s（n-1）
       程中永（费马大定理的证明者之一），   2017-9-24   

费尔马1

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