陆元鸿老师推出三角形的内切圆.外接圆的半径公式不成立

昌建

陆元鸿老师根据海伦公式三边求面积公式推出三角形的内切圆的半径与外接圆半径公式如下：
三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2)
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］
举一个例子，已知：一个三角形的两条边长，10，10，内切圆的直径，1，求证：这个三角形的第三边值，根据三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
求不出这个三角形的第三边值，那这个三角形第三边值求不出来的
这个三角形第三边值小于2大于1的一个小数，把这个三角形第三边值代入三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，没有正整数平方根存在的
所以：三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］

ygq的马甲

楼主（  昌建 ）你，还是少添乱了

wangyangkee

下面引用由ygq的马甲在 2011/10/02 07:19pm 发表的内容：
楼主（  昌建 ）你，还是少添乱了

哄小孩哄乖乖--------俞根强的爹不蠢妈不蠢，养的儿子不蠢------------天天哄，，

昌建

ygq的马甲 ：是否能求出三角形的第三边值？
已知：一个三角形的两条边长，10，10，内切圆的直径，1，三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
求证：三角形的第三边值？
有那位老师能求出三角形的第三边值？？？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/03 01:45pm 第 1 次编辑]

这个小儿科问题，陆教授能有错？木有错滴。

天山草

算出第三边是 c=19.899239185， 验证一下：
a + b + c = 39.899239185
a + b - c = 0.10076081500
a + c - b = c = 19.899239185
b + c - a = c = 19.899239185
(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(a+b+c)=1
半径=0.5*√1= 0.5
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
还有一个解是 c = 1.0541741

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/03 07:34pm 第 2 次编辑]

下面引用由天山草在 2011/10/03 03:05pm 发表的内容：
算出第三边是 c=19.899239185， 验证一下：
a + b + c = 39.899239185
a + b - c = 0.10076081500
a + c - b = c = 19.899239185
...

上面天山草算出的结果很正确。

天山草

昌建提醒得对，还有一个解呢，它是 C=1.0541741

昌建

三角形内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，错误的
三角形的两条边长，10，10，第三边值取一个小数，三角形的内切圆的直径值没有，1，2，3，...正整数....存在
三角形的三条边长，10，10，1.0541741，代入公式r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］≠1
三角形的三条边长，10，10，19.899239185，代入公式r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］≠1