数学符号π的意义及数学概念π的定义

195912

数学符号π的意义及数学概念π的定义
在中学数学教材中,把希腊小写字母π作为一个数学符号,这个符号的意义是:无理数,圆周率 π=3.1415⋯  .
在高等几何中,为了对数学概念π作出精确定义,证明了圆周率定理.
定理  圆的周长与其直径的比是一个常数.
在此基础上,定义了数学概念π.
定义  圆的周长与其直径的比叫做圆周率.它的值是无理数,即
        π=3.1415926535897⋯
  

jzkyllcjl

我又想指责你。 你看书不会 想问题，看到无穷级数与实数之间的等式，想不到级数和需要使用部分和序列的极限，看到逐项求导，不知道 这个工作你需要条件。
你这里 的帖子是： 看到小学无理数,圆周率 π=3.1415⋯ 不知道 它是圆的周长与其直径的比，是个常数。看到3.1415926535897⋯又不知道这个无尽小数来历，不知道省略号的意义，与把两端相等的道理。

195912

在指责别人的时候,为什么不翻翻资料?指责主帖错误,必须有理论根据,其根据限于数学的公理系统.即如果要否证 "定理  圆的周长与其直径的比是一个常数."那么其证明在理论上是有根据的,在逻辑上是严谨的.

elim

老头知道这个那个，还是搞不定 0.333.... 呵呵

195912

       数学符号π的意义,根据圆周率定理,数学概念π的定义,人们一目了然.不知道个别网友试图建立π只存在不精确值理论的根据是什么?显然π值不精确学说与圆周率定理不兼容.

elim

现代数学对 Pi 的认识比人们一般的感性认识要深入严格得多。长度概念对直线段而言很明确，但对曲线就不简单。jzkyllcjl 一准定义不了曲线长度，就是照抄教科书，他也解读不了。

任在深

π=R+r+h/10
  =2+1+√n/10
  =3+√2/10.

                      其中：R=√2n,r=R/2，h=√n,,,,,,,，n=2

e=E=4h/R=4√n/√2n=4/√2=2√2=2.828......
"e"=2，718......

E-e=2.828......-2.718......=0.11，显然是不正确的求极限值造成的错误结果！

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-9-30 05:38
数学符号π的意义,根据圆周率定理,数学概念π的定义,人们一目了然.不知道个别网友试图建立π只存在 ...

π的精确值是近似值近似与精确 相互依存，且各有各的应用。具体来讲 精确值是近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的极限。精确的十进小数表达式 不存在，所以常常需要数列中的近似值代替精确值。第四，根据上述“π的无尽小数小数展开式3.1415926……是永远算不到底、写不到底的事物的性质，则当称“展开式中一百个连续0为一个百零排”时，这个展开时没有或有奇数个、偶数个 百零排的命题都是不可判断的地命题，因此不能使用两次排中律说这三个命题有且只有一个成立。这样布劳维尔提出的那个实数的三分律反例（参看徐利治《论数学方法学》 济南，山东出版社2003，490-501）就被消除了。第五， 上述分析提出了圆周率的绝对准表达符号理想实数π与它的全能近似表达式的无尽小数小数展开式3.1415926…… 之间，存在着近似与理想的绝对准表达式相互依存的各有各的用处的关系，例如在绝对准的符号下，可以提出角大小的弧度表达式，由此得到三角函数的导数与无穷级数表达式，但使用这个符号无法比较它与其它实数大小，比较这种大小时必须根据它其它实数的绝对准十进小数或全能近似十进小数进行比较，例如：分数7/2 的绝盾准十进小数是3.5， 所以它大于圆周率，无理数等号10的全能近似无尽小数表达式是3.1622776601683793319988935444327……，所以它也大于圆周率。根号9.3的方根是 3.0495901363953812473643956050021……所以它小于圆周率； 3.1415 作为一个理想实数小于圆周率；3.1516 作为一个理想实数大于圆周率。第六，由于所有理想实数的十进小数的表达式不一定存在（例如圆周率就是如此）， 所以全体实数的十进小数表达式是不存在的，因此人们无法找到与圆周率π挨着的最大与最小理想实数。只能在确定的近似方法下才可以进行这个工作。 例如：在两位小数的近似值的意义下，可以认为圆周率π等于3.14，此时3.13 是挨着3.14的比3.14 小的最大实数;; 而3.15是挨着3.14的比3.14大的最小实数。

elim

现代数学对 Pi 的认识比人们一般的感性认识要深入严格得多。长度概念对直线段而言很明确，但对曲线就不简单。jzkyllcjl 一准定义不了曲线长度，就是照抄教科书，他也解读不了。

195912

布劳维尔反对使用排中律，他将排中律和矛盾律结合起来，认为：对于任何一个思想，非真即徦。如果这一说法成立，那么问题便变成“没能解决的数学命题是否存在？”对这一问题，如果回答是肯定的，随着时间的发展，现在解决了许多以前没有解决的数学问题，所以无法确定现在未能解决的数学命题，是否能在将来解决。如果回答是否定的，那么现在确实存在这样的命题。如“在π中是否存在一个连续存在最为频繁的数字？在π中连续存在的两个相同的数的个数是否是无穷的？”另一方面，布劳维尔认为在有限的领域内没有发现存在排中律的反例，但不能因此说在无限的领域内它也是成立的。
布劳维尔在逻辑上提出的三分律反例，与个别网友理解的“布劳维尔提出的那个实数的三分律反例”不是同一个命题。