长方形 ABCD 中，AB=2 ，BC=1 ，E 为 AD 中点，F 在 AB 上，∠RFC=∠DCF ，求 BF

luyuanhong · 发表于 2017-10-1 08:08

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomikiki · 发表于 2017-10-1 13:42

这样的题目比较好玩，
试做一哈，
不一定对

dodonaomikiki · 发表于 2017-10-1 13:54

配图来一幅

dodonaomikiki · 发表于 2017-10-1 14:00

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2017-10-1 17:23 编辑

如果要精细化一点，4-根号13≈0.4，
这样，就迫使点F落在AD上！
也就是说，无法落在A、B之间，
而这是绝对不允许的！

dodonaomikiki · 发表于 2017-10-1 14:05

把余下的部分算完！

luyuanhong · 发表于 2017-10-1 16:22

谢谢楼上 dodonaomikiki 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

xfhaoym · 发表于 2017-10-2 14:10

这还有一个解法

王守恩 · 发表于 2017-10-3 16:21

解法一。
1，已知∠EFC=∠FCD
则  ∠EFC=∠FCD=∠BFC=K ∠AFE=180-2K
2，已知FB+FA=4
则  2cosK/sinK+cos(180-2K)/sin(180-2K)=4
解法二。
过E作FC的平行线交DC于G 设DG=K
FB=2K AF=4-2K GC=EF=4-K
在三角形AEF中，(AF)^2+(AE)^2=(EF)^2
                  (4-2K)^2+(1)^2=(4-K)^2

luyuanhong · 发表于 2017-10-4 07:36

谢谢楼上 xfhaoym 和王守恩的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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