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本帖最后由 愚工688 于 2017-10-2 14:16 编辑
偶数M表为两个素数之和,可以用A-x 与A+x 的模式来表达(A=M/2),由于1不是素数,因此在A-x最小为3的情况下,x的取值范围是[0,A-3]。
A-x : 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,……,A-5 , A-4 ,A-3 ,A-2 ,A-1, A;
A+x :M-3 ,M-4 ,M-5,M-6,M-7,M-8,M-9,……,A+5,A+4,A+3,A+2,A+1, A;
对应x : A-3 ,A-4 ,A-5, A-6,A-7, A-8,A-9,……, 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,0;
因此如同你所阐述的3类偶数的素对,实际上都是同样的在一个对应的自然数区域 [0,A-3] 中筛选能够形成素对的 x值,这样比较考虑两列数 A-x、 A+x的筛选素数,就简便多了,不用考虑能否同步的问题了。
依据艾拉托尼筛法,用≤√(M-2)的全部素数(其中最大为r,下同)即可判断出x所构成的A-x与A+x 是否成为素对。
有如下2个情况:
条件a :A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时,两个数都是素数;
条件b:A+x不能够被≤r的所有素数整除,而A-x等于其中某个素数,两个数都是素数;
在[0,A-3] 中的这个自然数区域中使偶数M表成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m),就是变量x符合由偶数半值A所限定条件:
除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、…、jn及(n-jn)、…、jr及(r -jr)的数的发生概率问题,这里的j2,j3,…,jn,…,jr系A除以素数2,3,…,n,…,r时的余数。
有:
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)·P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)·P(2)·P(3)·…·P(n)·…·P(r)
=(A-2)·(1/2)·f(3)·…·f(n)·…·f(r). -----------{式3}
式中:3≤ n≤r;n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时];或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。
{式3}可以转换成另外一种表示形式:
Sp(m)=(A-2)P(m)=(A-2)*(1/2)π(1-2/p)π[(p1-1)/(p1-2)],-------{式3-b}
式中的p是根号(M-2)以内的一切奇素数,p1是(A-2)/2 *π(1-2/p)(M-2)以内的偶数M所含有的√(M-2)以下所有奇素数。
其中:
(1/2)π(1-2/p):称为偶数M表为两个素数之和A-x 与A+x 模式的x的最小发生概率P(m)min,这是一个与最大素数r对应的区域常数。
因此,(A-2)/2*π(1-2/p)-----{式4}
可以比较接近的表示出表法数的波动范围的低位区域值;
而K(m)= π[(p1-1)/(p1-2)],----{式5}
K(m)之值形象的体现了连续偶数表为两个素数和表法数值的变化情况,K(m)叫做素因子系数,也可称为波动系数。其适合连续的各类偶数的素对数量的计算。因此对偶数的分类是没有必要的。
由于符合条件b的x值数量不具有计算性且数量相对A比较少,因此可以把对于条件A的计算值Sp(m)作为偶数全部素对数量的计算值,这样处理的结果使得实际的偶数M的素对计算值的相对误差Δ(m),≤ 相对于条件A的相对误差Δ1(m) ,对稍大一点的偶数,影响都是很小的。
计算示例:
A= 75 ,x= : 4 8 14 22 28 32 34 38 52 56 62 ( 64 )
M= 150 S(m)= 12 S1(m)= 11 Sp(m)= 11.38 δ(m)≈-.0519 K(m)= 2.6667 r= 11
* Sp( 150)=[( 150/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 11.38
A= 76 ,x= : 3 33 63 ( 73 )
M= 152 S(m)= 4 S1(m)= 3 Sp(m)= 4.32 δ(m)≈ .0812 K(m)= 1 r= 11
* Sp( 152)=[( 152/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 4.32
A= 77 ,x= : 6 24 30 36 54 60 ( 72 )( 74 )
M= 154 S(m)= 8 S1(m)= 6 Sp(m)= 5.84 δ(m)≈-.2695 K(m)= 1.3333 r= 11
* Sp( 154)=[( 154/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)= 5.84
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