已知正整数 m,n 满足 n=√(m-184)+√(m+24)，试求当 n 有最大值时的 m 值

luyuanhong

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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已知正整數m,n滿足



試求當n有最大值時之m值

luyuanhong

题  已知正整数 m,n 满足 n =√(m-184)+√(m+24)，试求当 n 有最大值时的 m 值。

解  设 √(m-184) = p ，√(m+24) = q ，这时有 m-184 = p^2 ，m+24 = q^2 。

    两式相减，得 208 = (m+24)-(m-184) = q^2-p^2 = (q+p)(q-p) 。

    q+p 与 q-p 同奇偶，它们乘积为 208 ，显然 q+p 与 q-p 都必须是偶数。

    因为 n =√(m-184)+√(m+24)=p+q ，要 n 最大，也就是要 q+p 最大。

    将 208 分解为两个正整数乘积，其中一个数要尽量大，显然必须有

    q+p = 104 ，q-p = 2 。这时 q = (104+2)/2 = 53 ，p = (104-2)/2 = 51 。

    这时 m = p^2+184 = 51^2+184 = 2785 ，就是当 n 有最大值时的 m 值。