[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

大傻8888888

独木星空谁 发表于 2022-10-4 22:00
∏\((1-{2\over P})\)=∏\((1-{1\over P})\)*\({P-2}\over{P-1}\)
         =∏\((1-{1\over P})\)*\({P ...

天山草先生在4楼里说“n = 2 时，大傻8888888 对极限表达式给出的证明：”并在下面有一个链接文件，把我的“(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)/(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]=2Π（1/2）(1-1/p)1/2(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]   其中2＜p≤√N。”用规范的数学形式给出了∏(1-2/p)表为(1-1/p)，并且根据梅滕斯定理得出了n=2时，极限值是4ce^(-2γ)。在这个基础上，天山草先生希望网友“ [猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？ ”解决这个问题，当时也有几个网友参加了，但是都没有得出答案。就在天山草先生以为这个问题可能得不出结果时，我在2011.10.10早上醒得早，灵光一闪，得出了n=3的表达式，并且沿着这条思路，可以推导出n=k的表达式。后来结果经过天山草先生的规范处理，推广了梅滕斯定理。这是我至今引以自豪的一件事，不过更应该感谢天山草先生的思路才有这个结果，天山草先生功不可没。

独木星空谁

wangyangkee 发表于 2011-10-12 19:05
求助------
∏[1-1/（p-2)^2]的终极是多少？是有限的计算还是证明的结果？

∏\((1-{1\over(P-2)^2})\)＜∏\((1-{1\over(P-1)^2})\)＜∏\((1-{1\over P^2})\)，这里我们就看到了欧拉公式的影子\(\prod_{P=2}^∞ (1-{1\over P^2})\)=\(\sum_{n=1}^∞ {1\over n^2}\),也就是有连乘积形式表示成连加形式。所以，一切n≥2的，根据这种放缩，都会有一个自然数的n次方倒数相加的和极限所取代，在根据积分定义，就与y=m^-n的积分取代，积分起点从1到无穷大。

大傻8888888

请那宝吉先生一览。证明在90楼链接文件中。

白新岭

有时间，在细致的看一遍。

白新岭

往往刚开始发现时，并没有发现它的用途，时间的沉淀，会发现它光芒四射的那一刻。

yangchuanju

顶起来，比一比！

白新岭

这些表达式最终会与k生素数的数量，特别是系数一一对应起来。