如何证明这个无暇点

silver

如何证明1/sin(1/2u)-1/u无瑕点[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 silver 在 时添加 -=-=-=-=-
在积分区间[0，π]上

luyuanhong

下面引用由silver在 2011/10/10 09:23am 发表的内容：
如何证明1/sin(1/2u)-1/u无瑕点-=-=-=-=- 以下内容由 silver 在  时添加 -=-=-=-=-
在积分区间上

请问：楼上给出的式子是 1/sin[1/(2u)]-1/u 还是 1/sin[(1/2)u]-1/u ？

silver

1/sin[(1/2)u]-1/u文字[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 silver 在 时添加 -=-=-=-=-
1/sin[(1/2)u]-1/u

luyuanhong

题  证明在积分区间 [0,π] 内部，1/sin(u/2)-1/u 没有瑕点。

证  当 0＜u＜π 时，0＜u/2＜π/2 , 0＜sin(u/2)＜1 ,不可能有 sin(u/2)＝0 的点，所以不会有
    1/sin(u/2)→∞ 的点。同时，当 0＜u＜π 时，没有 u＝0 的点，所以也不会有 1/u→∞ 的点。
    因此，在积分区间 [0,π] 内部，1/sin(u/2)-1/u 没有瑕点。

silver

在内部显然无瑕点的，关键问题是，要讨论在0这个点上，两无穷大量相减

luyuanhong

下面引用由silver在 2011/10/10 04:43pm 发表的内容：
在内部显然无瑕点的，关键问题是，要讨论在0这个点上，两无穷大量相减

u=0 是一个瑕点。

silver

谢谢，我知道了