a,b,c∈[0,1]，f(x)=(｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜)/3，证明：有 x0∈[0,1] 使 f(x0)=1/2

luyuanhong

这是台湾网友 winnie 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示：不妨令a≤b ≤c，用分段讨论法去掉绝对值符号，将f(x)化为分段函数(四段)，易看出在[b,1]上是增函数，在 [0,b)上是减函数，且最小值为（c-a）/3。若（c-a）/3＞1/2，则c＞3/2.矛盾。则必有（c-a）/3≤1/2，故总有x0∈[0,1] 使 f(x0)=1/2。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。下面是我对此题的解答：