证明：对任何 n∈N ，必有 1+2/(3n-2)≤3^(1/n)≤1+2/n

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-5-21 10:20
楼上的推理基本上正确。但是还需要补充：

（1）当 n=1 ，n=2 时，不等式 3n/(3n-2)＜(n+1)/n 不成立，这 ...

       挺逗人的不等式。

xfhaoym

三个函数在n为正整数时都为单调减函数。三个函数交点有二个：1和∞。当n=1和=∞时全相等=3
在1<n<∞之间，可以任意输入一个数如n=2,有1.25<1.732<2
所以上式成立。

王守恩

xfhaoym 发表于 2019-5-21 16:15
三个函数在n为正整数时都为单调减函数。三个函数交点有二个：1和∞。当n=1和=∞时全相等=3
在1

  谢谢 xfhaoym！ 谢谢陆老师！我会进步起来的。
《数学研发论坛》那边也i给了挺不错的解答，谢谢 mathe！ 谢谢hujunhua！

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-5-21 10:20
楼上的推理基本上正确。但是还需要补充：

（1）当 n=1 ，n=2 时，不等式 3n/(3n-2)＜(n+1)/n 不成立，这 ...

谢谢陆老师！ 谢谢 xfhaoym！

挺逗人的不等式。

我还是想把这口子撕得好看一些。

王守恩

xfhaoym 发表于 2019-5-21 16:15
三个函数在n为正整数时都为单调减函数。三个函数交点有二个：1和∞。当n=1和=∞时全相等=3
在1

谢谢陆老师！ 谢谢 xfhaoym！

挺逗人的不等式。

这口子还可以撕得更好看一些。