中国人设计出的《圆外蝴蝶定理》

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似乎异想天开                                                           实则其来有自
中学数学解题基本思路之一：《解题之路,自有题示.》
数学无法搞假      问题为何如此解出      能在纸上搞定.
中国人设计出的《圆外蝴蝶定理》
请大家讨论:如果设定条件,不添线,只用初中知识. 此题算不算最难题?
用《分角定理》解几何题(8)
此题在2006,6,5,K12网站上登出.是中国人设计出的《圆外蝴蝶定理》,应与国外著名的《蝴蝶定理》并列流传.因为外国人设计出此题时,没有声明此定理有圆内、圆外两个《蝴蝶定理》.
已知:M为⊙O内弦PQ的中点,过M作两弦AB、CD,延长AD,在右边,交PQ延线于N, 延长BC,在左边,交QP延线于K.                 求证:MN=MK.
证明:由条件和结论明示,要用切割线定理,→DN•AN=QN&#8226N=(设PM=QM=m)(MN－m)× (MN+m)=
MN2－m2⑴.同理→CK•BK=PK•QK= (MK－m)× (MK+m)=MK2－m2 ⑵.
由DM内分∠AMN,由《分角定理》→(DN/AD)=(sin∠DMN/sin∠AMD) ×(MN/AM)→
(DN •AN/AD•AN)=(sin∠DMN/sin∠AMD) ×(MN•MN/AM•MN)→
MN•MN=(DN•AN) ×(AM/AD) ×(MN/AN) × (sin∠AMD/sin∠DMN) [⑴代入]
= (MN•MN-m•m) ×(sin∠ADM/sin∠AMD)×(sin∠MAN/sin∠AMN○)× (sin∠AMD/sin∠DMN) →
MN•MN =(MN•MN-m•m) ×(sin∠ADM/sin∠AMK○)×(sin∠MAN/sin∠DMN) →
设(sin∠ADM/sin∠AMK○)×(sin∠MAN/sin∠DMN)=X→MN•MN[X－1]= m•m×[X]⑶.
由CM内分∠BMK,由《分角定理》→(CK/BC)=(sin∠CMK/sin∠BMC) ×(MK/BM)→
(CK•BK/BC•BK)=(sin∠CMK/sin∠BMC) ×(MK•MK/BM•MK) →
MK•MK=(CK•BK) ×(BM/BC) ×(MK/BK) ×(sin∠BMC/sin∠CMK) [⑵代入]
=(MK•MK-m•m) ×(sin∠BCM/sin∠BMC)×(sin∠MBK/sin∠BMK○) ×(sin∠BMC/sin∠CMK) →
MK•MK=(MK•MK-m•m) ×(sin∠BCM/sin∠CMK)×(sin∠MBK/sin∠AMK○) →
设(sin∠BCM/sin∠CMK)×(sin∠MBK/sin∠AMK○)=Y →MK•MK[X－1]= m•m×[X]⑷.
由∠ADM=∠MBK, ∠MAN=∠BCM, ∠DMN=∠CMK→X=Y, → ⑶÷⑷→MN•MN/ MK•MK=1, →MN=MK.
0757-83210285,0739-5344277,0739-2351089.
古稀老人       张光禄          2006,6,10

珠穆亚纳

老先生精神可佳，不过从来不见与网友交流，似乎是在打地道战“打一枪换一个地方”。 :em04: :em02:

fleurly

这是个好同学