[原创] 献给关心x/(Ln(x))^2的人

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[watermark]     献给关心x/(Ln(x))^2的人
   对数运算的神奇：x/(Ln(x))^2的数量可以转换成“同底幂的指数差”：e^
(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m)/2^(2m)≈e^(2^m-(0.69)*2m)≈2^(1.44*2^m-2m)，e^
(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.43*10^m-2m)，例如：
2.7^10/10^2≈10^(4.3-2),2.7^100/10^4≈10^(43-6),2.718^1000/10^6≈1.7E+
(434-6),2.718^(10^4)/10^8≈3.1E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10≈2.6E+
(43429-10),..。 N/[Ln(N)]^2=(0.25)[(√N)/Ln(√N)]^2。知：数大于第2个素
数的平方数时,N/[Ln(N)]^2大于1。
   x/(Ln(x))^2与孪生素数系数0.66的关系:　用1/Ln(N)≈0.5∏[(q-1)/q], 把
∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]的两个连乘积中
间，分给两个连乘积，前一个连乘积变成平方数，后一个连乘积变成了∏[1-1/
(q-1)^2]。推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏
[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-
1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-
1)/q]}^2=2∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N[1/Ln(N)]^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/[Ln
(N)]^2≈1.32N/[Ln(N)]^2。
欢迎各位学者评议,指正,深入。
   用Excel电子表格计算出“数除其自然对数平方数的值”得到两种幂式解。各
列数为：A=叠底指数|B=幂数|C=10^(D)|D=换底系数|E=其对数平方数|F=Lg(E)首
数|G=Lg(Ln10)^2|H=换底系数|B=2.7182^(10^A),D=(1/Ln10)*10^A,E=(LN(B))
^2,F=整数位数减1=科学计数+(位)数|H=2*LOG10(B)
1|22026.46592|22026.46579|4.342944819|100.0000001|2|0.72443|1.27556|
2|2.68812E+43|2.68812E+43|43.42944819|10000.00001|4|0.72443|3.27556|...
5|2.80E+43429|2.8E+43429|43429.44819|1.00E+10|10|0.72443|9.27556| B=C,
表明：2.71828^(10^A)=10^((1/Ln10)*10^A),e底的幂可以转换成10底的幂。
E=Ln(B)的平方数,D=(1/Ln10)*10^A=随底变指数,F=G+H,表明：(LN(B))^2的常用
对数=2A={2*Lg(D)+0.7244},两种换底公式： 2.71828^(10^A)/10^(2A)=10^
((1/Ln10)10^A-2A)=10^(D-2A)=10^(D-2Lg(D)-0.7244)|例如：
2.71828^(10^1)/10^2=10^(4.3-2)=10^(4.3-2*Lg4.3-0.7244)=10^(4.3-1.275-
0.7244)|
2.71828^(10^2)/10^4=10^(43-4)=10^(43-2*Lg43-0.7244)=10^(43-3.275-
0.7244)|..|2.71828^(10^5)/10^10=10^(43429-10)=10^(43429-2*Lg43429-
0.7244)=10^(43429-9.275-0.7244)|公式2.71828^(10^A)/10^(2A)=10^(D-2A)，
一种解是：直观指数的整位数定出指数该减少的数：10^((1/Ln10)*10^A-2A)。
另一种解是：准确计算出指数的减少数：10^(D-2*Lg(D)-0.724431),16位数内的
孪生素数数量与理论数量的整数位数一样。N=10的2底幂数次方时的 1.32*N/
(LnN)^2的解是下限解。孪生素数理论数量是各个(10的2底幂数次方)的累加和,也
包括10^(2^0)/(Ln10)^2≈2.49。该公式各次方的解为
|2.489|6.225|155.634|389087.4|9.72718E+12|其累加和为
|2..|8..|164..|389175..|9.72529E+12|。实际的孪生素数为
|2..|8..|205..|440312..|10304195697296|,公式解数和实际数两者的整数位数
一样(允许半位的差),整数位数包容了误差,是解决(无理数小数无限长)数论公式
误差的好方法。10内孪生素数有3,5,5,7计为2对,100内多
11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,计为多6对,累计8对。更大的解因参数Π
(1-1/p)/(1/lnx)=2/e^0.577会让解数增加,公式解变成下界限解。
   用Excel电子表格计算出“数除其自然对数平方数的值”得到的幂式解。各列
数为：A=序数|B=幂指数|C=10^(D)|D=(LnC)^2|E=2*Lg(B)|G=Lg(Ln(10))^2|各数
的关系式|1|4.342944819|22026.46579|100|1.275568623|0.724431377|10^
(4.3429-1.2755-0.7244)
|2|43.42944819|2.68812E+43|10000|3.275568623|0.724431377|10^(43.429-
3.2755-0.7244)|复底幂指数|10底幂指数|10底的幂数|Ln数的平方数|其常用对数
|换底数|各数的关系式
|1|2|100|21.20759244|0.602059991|0.724431377|...10^(2^1-0.60206-
0.7244)|2|4|10000|84.83036977|1.204119983|0.724431377|...10^(2^2-
1.20412-0.7244)
|3|8|100000000|339.3214791|1.806179974|0.724431377|...10^(2^3-1.80618-
0.7244)|4|16|1E+16|1357.285916|2.408239965|0.724431377|...10^(2^4-
2.40824-0.7244)|5|32|1E+32|5429.143665|3.010299957|0.724431377|...10^
(2^5-3.0103-0.7244)
|6|64|1E+64|21716.57466|3.612359948|0.724431377|...10^(2^6-3.61235-
0.7244)|通用公式：10^(D-2*Lg(D)-0.7244)推出：10^(2^x-2*Lg(2)*x-0.7244)
=10^(2^x-0.60206x-0.7244),N=10的2底幂数次方时，(10^(2^x)/(Ln(10^
(2^x)))^2=10^(2^x-0.60206x-0.7244),Lg1.32=0.1205739，含增量1.32时，
1.32*N/(LnN)^2=1.32*(10^(2^x)/(Ln(10^(2^x)))^2=10^(2^x-0.602x-0.603),(N
的整数位数)减(1.32*N/(LnN)^2的整数位数)等于(指数差),例如：4.3429-
2|43.429-4|..，|2-1.2|4-1.8|8-2.4|16-3.0|32-3.6|64-4.2|...，1.32*N/
(LnN)^2≈10^(2^x-0.6(x+1)),N=10的2底幂数次方时，数论公式下限解整数位数
很有规律。
  青岛 王新宇  (原创)
    2011.11.1
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