17阶完美幻方是否也具有“各同行数字积之和等于各同列数字积之和”这个性质？

無言

三阶幻方、五阶完美幻方、五阶奇偶有序型幻方共此性质：各同行数字积之和等于各同列数字积之和。这个性质姑且叫做“行列积等性”。
如河洛图：
8  1  6         
3  5  7
4  9  2
行积和:8*1*6+3*5*7+4*9*2=225
列积和:8*3*4+1*5*9+6*7*2=225
又如五阶完美幻方：
22   14    1   18   10
3   20    7   24   11
9   21   13    5   17
15    2   19    6   23
16    8   25   12    4
行积和=列积和=607425
这个性质证明较繁杂,略。
问题：
受费马数影响，17阶完美幻方是否也具此“行列积等性”？
定理：
具有“行列积等性”的幻方,阵内各数依序以任一等差数列替换,其“行列积等性”不变。
如上述五阶完美幻方，各数同时加上-2.1后，行积和=列积和=77636.12745。
再如上述五阶完美幻方，阵内1,2,3,4,…,25各数分别以4,7,10,…,76 替换后，行积和=列积和=91668425。
证明略,因为替换后的幻方仍然是该类型的幻方。

無言

当然, 五阶完美幻方更有：一个方向对角线五数积加上4条泛对角线五数积之和也与另一个方向的相等.

無言

根据三阶幻方行和、列和、对角线和均相等的性质,可得如下通式:
     a-----------b ---------2a-b+3c)/4
     |           |              |
     |           |              |
     c-------(2a+b+c)/2----(2a+b-c)/2
     |           |              |
     |           |              |
(2a+3b-c)/4---(2a-b+c)/2-----(b+c)/2
由此即可证得,三阶幻方的“行列积等性”。

無言

同理,五阶完美幻方通式为:
  A            B              C           D             E
  F            G              H         A+K-H     B+C+D+E+F-G-K
  K      A+C+D+E-F-G-H    B+D+E-G-K     F+G-D         G+H-E
B+E-K      F+G+H-D-E        G+K-E     C+D+E-F-G     A+D+E-G-H
C+D-F        D+E-G          A+E-H       B+H-K       F+G+K-D-E

由此即可证得其“行列积等性”!

無言

四阶完美幻方通式为:
       A               B               C               D
       E             C+D-E           A-C+E           B+C-E
  (A+B-C+D)/2     (A+B+C-D)/2     (B+C+D-A)/2     (A-B+C+D)/2
(B+3C+D-A-2E)/2  (A-B-C+D+2E)/2  (A+B+C+D-2E)/2  (A+B-C-D+2E)/2
由此可证得----两对角线方向必具有“行列积等性”!

無言

六阶完美幻方通式为:
A     B     C     D     E     F
G     H     I     X1    X2    X3
L     M     N     X4    X5    X6
Q     R     S     X7    X8    X9
V     W     X10   X11   X12   X13
X14   X15   X16   X17   X18   X19
其中------
X1= (3A+3B+3C+3D+3E+5F)/2-(G+H+I+L+M+N+Q+R+V)
X2= (G+H+I+L+M+N-W)-(A+B+C+7D+7E+7F)/6
X3= (Q+R+V+W-G-H-I)-(A+B+C-2D-2E+F)/3
X4= (7A+B+C+7D+7E+F)/6+(Q+V-H-I-M-N-S)
X5= (G+2H+I+L+2M+N+Q+2R+S+W)-(13A+7B+13C+13D+13E+13F)/6
X6= (2A+2B+3C+2D+2E+3F)-(G+H+2L+2M+N+2Q+2R+V+W)
X7= (-A+2B+2C-D+2E+2F)/3-Q
X8= (2A-B+2C+2D-E+2F)/3-R
X9= (2A+2B-C+2D+2E-F)/3-S
X10= (11A+11B+11D+5E+11C+11F)/6-(L+M+N+Q+2R+S+V+W)
X11= (H+I+L+M+N+Q+R)-(5A+5B+5D+5E+5C+11F)/6
X12= (5A+5B+5C+11D+11E+11F)/6-(G+2H+I+L+M+N)
X13= (G+H+L+M+N+R+S)-(5A+5B+5C+11D+5E+5F)/6
X14= B+C+D+E+F-G-L-Q-V
X15= A+C+D+E+F-H-M-R-W
X16= (-I+L+M+Q+2R+V+W)-(5A+5B+11C+5D-E+5F)/6
X17= (G+H+I+M+N+S)-(A+B+C+3D+3E+F)/2
X18= (11A+11B+11C+11D+11E+11F)/6-(G+H+I+L+2M+N+Q+R+S)
X19= (G+H+I+L+M+Q)-(A+B+C+D+3E+3F)/2
由此可证得其不具“行列积等性”.如:
1234521
789-25433
101112-1073-60
13141563-15
1617-6126-543
-11-165835-4414
注:
湖北胡俊华先生已证明------不存在形如4N+2阶纯完美幻方!

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ygqkarl   门派: 公理化的中国道家：蠢货俞根强--------------自信、自强、自明、……，民族才会昌盛！（公理化的中国道家） 这里特别强调一下“自明”，解释是“知人者智、自知者明”的“明”。--------------