变分法, 欧拉-拉格朗日方程及最速下降曲线

simpley

明白了

elim

由机械能守恒定律， gy =(1/2)v^2 (g:重力加速度常数，y:落差, v: 速度标量）

于是 dt = ds/v=ds/√(2gy),  故滑动总需时由主贴或四楼的降线泛函表示。

最速降线因此是摆线(的一部分)。现在考虑如下问题：

给定两点 (a,b), (c,d)   (a < c, b > d), 求过这两点的最速降线方程族.