【数学实验室4】lim n→∞ [1-e^(1/n)]/{e^(1/n)-e^[1/(1+n)]}-n=-1/2,看着也蛮漂亮

awei

谢谢E老师，唯独这一步是最难看懂的，不知道怎么变换的，看起来不难的，就是查不到

elim

将 f(h)/g(h) 的分子分母Taylor 展开几项。由于涉及的函数都是解析函数，它们都能展开成幂级数，
∑ f^(n)(0)/n! h^n.  找出掐n前几项不难。

elim

b(n)  = (g^(n)(0))/n!
g(h) = b(0) + b(1) h + ... + b(k) h^k + O(h^(k+1))

王守恩

谢谢awei！看着也蛮漂亮。
A=..., -5, -4, -3, -2, -1, -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
B=..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

awei

elim 发表于 2019-5-9 16:56
将 f(h)/g(h) 的分子分母Taylor 展开几项。由于涉及的函数都是解析函数，它们都能展开成幂级数，
∑ f^(n) ...

我估计我的理解是错误的

elim

这个理解是对的。楼上对整个商函数作展开，作为特例当然没问题。

awei

elim 发表于 2019-5-11 13:57
这个理解是对的。楼上对整个商函数作展开，作为特例当然没问题。

谢谢E老师，关于模p的简化剩余系与置换群的联系，我好像找到了点眉目，希望您能提一些宝贵的意见