在单位正方形的边上任取两点，求其距离不小于 1/2 的概率

天山草@ · 发表于 2017-10-18 20:35

本帖最后由天山草@ 于 2017-10-19 09:12 编辑

单位正方形就是边长为 1 的正方形。在这个正方形的边上任取两点，这两个点之间的距离大于等于 1/2 的概率是多少？

据说这是高中一年级的学生应该会做的题目。我用概率模拟得出这个概率约为0.7143。
理论值是多少呢？
有网友用微积分方法求出是 (26-Pi)/32 = 0.714325229575……

天山草@ · 发表于 2017-10-19 09:15

本帖最后由天山草@ 于 2017-10-19 09:22 编辑

这个题目，据说是高中一年级的习题（上的是国际班学校），好像还没有学到微积分知识吧？
有没有更初等的方法 ?

elim · 发表于 2017-10-21 08:50

很有趣的题目，很想知道初等解法。

luyuanhong · 发表于 2017-10-21 12:13

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-10-21 12:25 编辑

luyuanhong · 发表于 2017-10-23 21:54

下面是一种完全不用微积分，只需要高中数学知识的解法：

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在单位正方形的边上任取两点，求其距离不小于 1/2 的概率

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