f(x)=a(x-2)(x-3)+b(x-3)(x-4)+c(x-4)(x-2)，g(x)=2x+3，f(k)=g(k)（k=1,2,-1），求 c

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

天元酱菜院

在陆老师解法2 的一半成果基础上，增加一个【懒人懒解法】。

前提1： 陆老师解法2的一半结论： f(x)=g(x)  ，他们的图像是两条重合的直线。
前提2： 针对于f(x)表达式 的特点，（就f(x)论事，不去管普遍适用性）

因f(x)=g(x)  对于x=2,x=3,x=4都成立，所以有：
f(2)=g(2)  即： 2b=2*2+3=7,  即 b=7/2
f(3)=g(3)  即： - c=2*3+3=9,  即 c=-9
f(4)=g(4)  即： 2a=2*4+3=11  即 a=11/2

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。