再与许寿椿教授商讨

雷明85639720

再与许寿椿教授商讨
雷  明
（二○一七年十月二十二日）

二○○八年十二月我对许寿椿教授去信，指出了他的《图说四色问题》一书中的错误，并在网上发表了我的信件。当时他对我指出了他书中的错误表示了感谢，并表示如果再版时，一定给我送一本。
可是在二○一六年十二月，许先生在网上发表文章，指责我把信在网上挂了十年，对他的名誉造成了影响等等。并就我信中有些问题进行了辨驳斥。现在，我对我信中的观点重申如下，并要求许先生进行回复。
1、赫渥特地图着色公式是不同亏格的图的色数的上界还是下界的问题。
许先生说：赫渥特地图着色公式中的“Mp是对p阶可定向曲面上的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数”，我认为这种说法是错误的，而Mp应是“最大的颜色数”。对于p（p就是图的亏格）＝0的平面图，Mp≤4，这就是四色猜测；对于p＝1的非平面图，Mp≤7，这就是环面（轮胎面）上的图的色数；如果照许先生的说法，p＝1时Mp＝7，而p＝1时的K3，3、K5和 K6的色数分别是2、5和6，他们都小于“最少颜色数”7的，这又是作何解释呢。而按我的认识，Mp应是“最大的颜色数”，这一问题就好解释了。而任何平面图也都是可以嵌入p＝1的曲面上的，任何平面图的色数不但都不大于4，而且也都是小于7的，这也可以用Mp应是“最大的颜色数”来解释了。
2、赫渥特的地图着色公式不但适用于高阶曲面上的图，同样也适用于亏格为0的平面或球面上的图。
赫渥特以前是如何得到这个公式的，没有任何文献进行阐明，但我们现在可以通过多阶曲面上的欧拉公式把其推导出来（同样的，也可以用平面图的欧拉公式和平面图的边与顶点的关系将四色猜测推导出来）。整个推导过程中没有对图的亏格进行任何的限制，所以该公式对于任何亏格的图都应该是适用的，包括亏格为0的平面图在内。赫渥特给他的公式后面只所以注有亏格大于0的条件，主要是因为他对他的图——所谓的反例图——不能4着色。现在我们已经对这个图进行了4—着色，所以说赫渥特地图着色公式后的附加条件——亏格大于0——就可以去掉。
3、赫渥特图是不是反例图的问题。
以前大家都说赫渥特图是反例图。但又不想说它是四色猜测的反例，说赫渥特图不是不能4—着色。但又拿不出该图的4—着色模式，更拿不出当年赫渥特对该图的4—着色模式。而只说是坎泊证明方法的反例。坎泊的证明方法是什么，就是大家所知道的颜色交换技术。有了反例，只要一个就可以说明坎泊的方法是错误的，但赫渥特却又使用了坎泊的颜色交换技术证明了所谓的“五色定理”，这不是自打耳光吗。所以说，赫渥特图既不是四色猜测的反例，也不是坎泊证明方法的反例。而是用这个图指出了坎泊的证明中遗漏了一种非常关键的一种情况，即5—轮构形中有交叉链的一种情况。这就是大家所说的赫渥特指出了坎泊证明中的“漏洞”。但这种遗漏了的情况，赫渥特也是没有能够解决的。所以说，当年赫渥特对他的图也是不能4—着色的。现在有谁能拿出赫渥特当年对他的图进行4—着色的模式呢。我国的雷明、董德周对赫渥特图进行了4—着色，并且指出赫渥特为什么不能对他的图进行4—着色的原因，也能说明自已为什么又能进行4—着色的原因。许教授虽然也用电子计算机对赫渥特图进行了4—着色，但他的着色是不可视的。许教授你能说出为什么赫渥特不能4—着色，而你又如何能进行4—着色的原因吗。因为这在你的书中是没有提及的。
4、关于加德纳图，我所指出的问题是没有错的。许教授也认为是他弄错了。
5、关于人脑与电脑的问题。
我仍然坚持人脑比电脑更聪明。人能够解决的问题，才能让计算机去完成，只求了一个速度——“快”；而人还不能解决的问题，计算机是绝对不能解决的。计算机是人脑智慧的产物，也是要人去操作的，人还不会做的事，也是不会编出程序让计算机去完成的。
6、关于连通度的问题。
许先生所说的连通度，实际上就是“断裂集”，你在这里的“度”指的是“顶点”，我仍按正常的理解，“度”就是顶点所连的“边”，所以才有我认为赫渥特图的连通度是5的说法，因为赫渥特图中的最小度是5。各人有各人的看法，不必强求一致，比如你把“断裂集”说成是“连通度”一样。


雷  明
二○一七年十月二十二日于长安

注：此文已于二○一七年十月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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