[原创] 差为等比数列的奇素数数列也可以任意长吗？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/21 09:40pm 第 1 次编辑]

看看这个，公比为 3 的，长度是 11：
-------------------------------------
9742391
9742393 ---- 2
9742399 ---- 6
9742417 ---- 18
9742471 ---- 54
9742633 ---- 162
9743119 ---- 486
9744577 ---- 1458
9748951 ---- 4374
9762073 ---- 13122
9801439 ---- 39366
-------------

天山草

公比为 3，长度等于 9 的，就多了：
8098931
8098933
8098939
8098957
8099011
8099173
8099659
8101117
8105491
-------------
105744941
105744943
105744949
105744967
105745021
105745183
105745669
105747127
105751501
-------------
121637741
121637743
121637749
121637767
121637821
121637983
121638469
121639927
121644301
-------------
138445511
138445513
138445519
138445537
138445591
138445753
138446239
138447697
138452071
-------------
144649961
144649963
144649969
144649987
144650041
144650203
144650689
144652147
144656521
-------------
245406911
245406913
245406919
245406937
245406991
245407153
245407639
245409097
245413471
-------------
382095911
382095913
382095919
382095937
382095991
382096153
382096639
382098097
382102471
-------------
找到 7 组

APB先生

非常非常感谢！天山草老师辛苦了！我等待着您关于长为 10 的素数列；请注意休息，保重身体。
另外请天山草老师在方便时试解如下二种不定方程：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/21 10:05pm 第 1 次编辑]


以上的有个共同点，就是头二个素数是孪生素数，其差为 2，下面来个“头二个素数之差等于 6，公比为 8 的”。
长度为 6 的有 473 组，但长度为 7 或更长的，一组也没有，你说怪不怪？
223
229 --- 6
277 --- 48
661 --- 384
3733 --- 3072
28309 ---- 24576
------------------------
1973
1979
2027
2411
5483
30059
-------------
4283
4289
4337
4721
7793
32369
-------------
131893
131899
131947
132331
135403
159979
-------------
141623
141629
141677
142061
145133
169709
-------------
238363
238369
238417
238801
241873
266449
---------
…………
…………
-------------
386721943
386721949
386721997
386722381
386725453
386750029
-------------
388864153
388864159
388864207
388864591
388867663
388892239
-------------
389389223
389389229
389389277
389389661
389392733
389417309
-------------
389944883
389944889
389944937
389945321
389948393
389972969
-------------
找到 473 组

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/22 11:38am 第 3 次编辑]

今天改进了程序，在 20 亿以内寻找。
下面是头二项之差为 10，公比等于 3 的素数列【项数为 10，或 11，或 12，或13】
-----------------
55501
55511
55541
55631
55901
56711
59141
66431
88301
153911
350741
-------------
4932079
4932089
4932119
4932209
4932479
4933289
4935719
4943009
4964879
5030489
-------------
6232357
6232367
6232397
6232487
6232757
6233567
6235997
6243287
6265157
6330767
6527597
-------------
80380123
80380133
80380163
80380253
80380523
80381333
80383763
80391053
80412923
80478533
-------------
155177461
155177471
155177501
155177591
155177861
155178671
155181101
155188391
155210261
155275871
-------------
168063481
168063491
168063521
168063611
168063881
168064691
168067121
168074411
168096281
168161891
168358721
168949211
-------------
194793373
194793383
194793413
194793503
194793773
194794583
194797013
194804303
194826173
194891783
-------------
325119793
325119803
325119833
325119923
325120193
325121003
325123433
325130723
325152593
325218203
-------------
420455089
420455099
420455129
420455219
420455489
420456299
420458729
420466019
420487889
420553499
420750329
-------------
635890561
635890571
635890601
635890691
635890961
635891771
635894201
635901491
635923361
635988971
-------------下面这个数列有 13 项：
700000747
700000757 --- 10
700000787 --- 30
700000877 --- 90
700001147 ----270
700001957 ----810
700004387 ----2430
700011677 ----7290
700033547 ----21870
700099157 ----65610
700295987 ----196830
700886477 ----590490
702657947 ----1771470
----------------------------
1149874003
1149874013
1149874043
1149874133
1149874403
1149875213
1149877643
1149884933
1149906803
1149972413
1150169243
-------------
1275182599
1275182609
1275182639
1275182729
1275182999
1275183809
1275186239
1275193529
1275215399
1275281009
1275477839
-------------
1366400929
1366400939
1366400969
1366401059
1366401329
1366402139
1366404569
1366411859
1366433729
1366499339
1366696169
-------------
1396498339
1396498349
1396498379
1396498469
1396498739
1396499549
1396501979
1396509269
1396531139
1396596749
-------------
1933452883
1933452893
1933452923
1933453013
1933453283
1933454093
1933456523
1933463813
1933485683
1933551293
-------------
1986605311
1986605321
1986605351
1986605441
1986605711
1986606521
1986608951
1986616241
1986638111
1986703721
-------------
20 亿内找到了 17 组

天山草

下面引用由APB先生在 2011/11/21 09:58pm 发表的内容：
另外请天山草老师在方便时试解如下二种不定方程：

  这二种方程，都不好解，不好解。

APB先生

好奇怪！为何长为 7 的素数列却没有？是不是暂时没有找到？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/22 09:14pm 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2011/11/22 07:52pm 发表的内容：
好奇怪！为何长为 7 的素数列却没有？是不是暂时没有找到？

今天又用新程序在 20 亿内找了一下，头二项差是 6，公比为 8 的素数列，长度小于 7 的多如牛毛【长度=6 的有1487组，长度=5 的有12484组】，长度等于 7 或大于 7 的，一个也没有找到！不知在更大的范围里会不会找得到。

大傻8888888

下面引用由APB先生在 2011/11/21 09:58pm 发表的内容：
非常非常感谢！天山草老师辛苦了！我等待着您关于长为 10 的素数列；请注意休息，保重身体。
另外请天山草老师在方便时试解如下二种不定方程：

    APB先生的二种不定方程中的第二种不定方程无解，这是因为连续素数最后一个素数的值肯定大于前面的几个连续素数中的任何一个素数的值，所以最后一个素数的n倍肯定大于前面n个素数的和。至于第一种不定方程除了2+3=5外，只要证明Pk+Pk+1＞Pk+2即可。比如3+5＞7,5+7＞11,7+11＞13 ......。我虽然现在还不能证明Pk+Pk+1＞Pk+2，但是我认为应该是成立的，网友中应该有人能够证明。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/11/23 09:22pm 第 2 次编辑]


大傻8888888 在三楼说的对！我提出的第二种不定方程确实无解；感谢大傻8888888给出正确答案。
在提出这种方程时，我只是想到：连续的 n 个素数之和可能会等于其中一个素数的 n 倍，没有想到不会等于其中最大的那个素数的 n 倍。此问题改为：