[原创] 关于素数的二种不定方程

APB先生

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APB先生

谁可以解答其一？

大傻8888888

    APB先生的二种不定方程中的第二种不定方程无解，这是因为连续素数最后一个素数的值肯定大于前面的几个连续素数中的任何一个素数的值，所以最后一个素数的n倍肯定大于前面n个素数的和。至于第一种不定方程除了2+3=5外，只要证明Pk+Pk+1＞Pk+2即可。比如3+5＞7,5+7＞11,7+11＞13 ......。我虽然现在还不能证明Pk+Pk+1＞Pk+2，但是我认为应该是成立的，网友中应该有人能够证明。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/11/23 09:24pm 第 1 次编辑]


大傻8888888 在三楼说的对！我提出的第二种不定方程确实无解；感谢大傻8888888给出正确答案。
在提出这种方程时，我只是想到：连续的 n 个素数之和可能会等于其中一个素数的 n 倍，没有想到不会等于其中最大的那个素数的 n 倍。此问题改为：

大傻8888888

下面引用由APB先生在 2011/11/23 07:51pm 发表的内容：
大傻8888888 在三楼说的对！我提出的第二种不定方程确实无解；感谢大傻8888888给出正确答案。
在提出这种方程时，我只是想到：连续的 n 个素数之和可能会等于其中一个素数的 n 倍，没有想到不会等于其中最大的那 ...

   其中的第一道题显然至少有一组解：3+5+7=3*5；我现在知道起码还有367+373+379=3*373和
587+593+599=3*593这两组解。这样的解应该有无限多。

大傻8888888

今天又找到了其中的第二道题的两组解：
173+179+181+191=4*181,1013+1019+1021+1031=4*1021
不过怎样证明有无限多还不得要领，望网友能给出严格的证明。

APB先生

5 楼，6 楼所言正确！无论我们怎样给出有限的例证，都不是严格的数学证明。我与君一样希望网友可以给出严格的证明。感谢您给出的第一道题的两组解和第二道题的两组解。给出这四组解也是要付出劳动的。

大傻8888888

下面引用由大傻8888888在 2011/11/24 10:12pm 发表的内容：
今天又找到了其中的第二道题的两组解：
173+179+181+191=4*181,1013+1019+1021+1031=4*1021
不过怎样证明有无限多还不得要领，望网友能给出严格的证明。

    这个问题的证明和k生素数有类似的地方，只要证明p，p+6，p+8，p+18的连续素数有无限多即可。如果网友能给出严格的证明，那么这个网友一定可以证明孪生素数有无限多。