概率

随便112

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/12/04 03:05pm 第 2 次编辑]

此题解答如下：

随便112

再次感谢lu教授！

随便112

由2：设x为存活时间 P（x0)(F(t)-F(t+a))/a/F(t)=lim(a->0)P(t,t+a)/a -F';(t)/F(t)=a(t) 解得:F(x)=Ce^(-∫(0,x)a(t)dt) x=0时：F（x)=1,C=1 结果:死亡概率；F（t)=1-e^(-∫(0,t)a(x)dx) 这样对吗 哪里错了呢

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/12/06 01:44pm 第 1 次编辑]

下面引用由随便112在 2011/12/05 10:49pm 发表的内容： 由2：设x为存活时间 P（x0)(F(t)-F(t+a))/a/F(t)=lim(a->0)P(t,t+a)/a -F';(t)/F(t)=a(t) ...

问题的关键是：题目中所给的概率 p(t,t+Δt) 究竟是条件概率，还是无条件概率？ 我因为题目中有“在 (t1,t2) 时间段内生存和死亡与在 t1 之前的状况无关”这样的 的说法，所以我把 p(t,t+Δt) 理解为无条件概率。而你的做法，则是把它理解为 条件概率，即“在已知某人在 t 时生存的条件下，此人在 (t,t+Δt) 中死亡的概率”。 条件概率与无条件概率是不一样的，例如，我们说某人“在 50 岁之前死亡的概率是 0.5， 在 50 岁之后死亡的概率也是 0.5”，这里说的是无条件概率。如果把它换成条件概率， “在已知某人 50 岁时仍生存的条件下，他在 50 岁以后死亡的概率”，那么这条件概率 就不是 0.5 ,而是 1 了，因为在此人 50 岁未死的条件下，他在 50 岁以后总是要死的。

随便112

额  我只是担心这个怕出错 所以问下老师。谢谢老师耐心解答

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/12/07 09:40am 第 1 次编辑]

下面引用由随便112在 2011/12/06 02:04pm 发表的内容：
额  我只是担心这个怕出错 所以问下老师。谢谢老师耐心解答

我在第 2 楼中的解答，是按照无条件概率的理解来做的，但是，这样解答，就太简单了。
所以，我怀疑，原题说的概率，其实不是无条件概率，而是条件概率，只是题目中没有说清楚。
如果按照条件概率来理解，那么你在第 4 楼中的解答，就是对的。

w632158

一个热心的，诲人不倦的好老师。学习了。