O 为原点，在 z=h 面上有正八边形，中心为 (0,0,h) ，顶点到 O 距离为 1 ，问一些问题

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

天元酱菜院

第一问的另一种解法：
向量OP(0) = 向量 OQ + 向量QP(0)
向量OP(4) = 向量 OQ + 向量QP(4)
由已知 |OQ| = h;  根据勾股定理， |QP(0)|=|QP(4)| = √(1- h^2)

根据正八棱锥的性质，有: OQ垂直于QP(0), OQ垂直于QP(4), QP(4)=-QP(0)
所以： OP(0) . OP(4)  = (OQ + QP(0)) . (OQ + QP(4))
   = OQ . OQ  + QP(0) . (-QP(0))  =  h^2  - ( √(1-h^2)  ) ^2 = h^2 - (1 - h^2) = 2h^2 - 1

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。