[趣味数学]数论小题欢迎来玩

ysr

或者:80*315+1=946(MOD3465)，故最小答案为946.

ysr

97966-3465*28=946，满足条件的最小值应该是946，老师失误了。

天元酱菜院

设有m人。
由于5人1桌余1人，所以有整数k满足 m=5k+1  
由于7人1桌余1人，所以有整数r使 m=7r+1
由于9人1桌余1人，所以有整数s使 m=9s+1
由于11人1桌正好坐齐，所以有整数t使 m=11t

5k+1=7r+1; 即5k=7r， 由于5与7互质，所以有整数k1 满足 k=7*k1 即有m=5*7k1+1=35k1+1
35k1+1=9s+1 即35k1=9s 由于35和9互质，所以有整数k2 满足 k1=9*k2 即有 m=35*(9k2)+1=315k2+1
315=28*11+7, 所以有  (28*11+7) k2+1 = 11t ，
设28k2=k3, 有 k3*11 + (7k2+1)=11t, 所以有整数t1 满足 7k2+1=11t1 或  7k2 ≡ 10 (mod 11)
令k2=1,2,3,4....分别代入尝试，当k2=3时，7k2=21;  21≡10(mod 11), 是满足条件的最小值。
即k2=3, 所以m=315*k2+1=315*3+1= 946

ysr

很好，完全正确！