初来报道，请教各位高人一个数学问题

呆呆一鸟 · 发表于 2006-5-25 20:22

如果一个数的各位数之和是３的倍数，那么这个数也必然是３的倍数，且这个数的各位数的任何排列也是３的倍数．
例如：１７４这个数，那么１＋７＋４＝１２，可以整除３，所以１７４也是可以被３整除，且１４７、４１７、７４１、７１４、１.７４、４７.１等数也是可以被３整除的。
或者也可以反过来这样命题：任何３的倍数的各位数之和也是３的倍数。
哪位高人帮看看如何证明或推翻这个命题
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这是我近日瞎琢磨发现的一个现象，但自己没能力证明，请教请教

lyfm1987 · 发表于 2006-5-25 20:59

很简单啊
对一个三位数Ｎ来说，假设Ｎ的三个数字分别为a　b　c，即Ｎ＝100a+10b+c,按你的条件，有a＋b＋c＝３k，k为整数，则可得
　　Ｎ＝９９a＋９b＋（a＋b＋c）＝９９a＋９b＋３k,
　　所以Ｎ能被３整除．
对于一个n位数Ｎ来说，有Ｎ＝１０的（n－１）次方＊a1＋１０的（n－２）次方
　　＊a2＋　　　＋an，其中a1＋a2＋　　　＋an＝３k,经过拆分依然可推出Ｎ能被３整除．
　　其实该结论对９也成立，这是整除的一个基本规律罢了。

number · 发表于 2006-5-25 21:01

大哥这个帖子可能被人拍砖啊，呵呵。
10的任意次方，除以3都余1。

呆呆一鸟 · 发表于 2006-5-25 21:27

不要拍我啊，我是菜鸟．容我想想．

呆呆一鸟 · 发表于 2006-5-25 21:28

先谢谢上面两位的回复

wszgrhbxww · 发表于 2006-5-29 16:58

wangyangkee · 发表于 2010-6-6 16:36

特别提醒---夭折---特别提醒大家注意，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，即【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ " ，是包括但不限于【悖论】的

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