已知 (y+z)^2/x+(z+x)^2/y+(x+y)^2/z=3(x+y+z)，求 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

题：已知 (y+z)^2/x+(z+x)^2/y+(x+y)^2/z=3(x+y+z)，求 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)。
思路：
1，令x+y+z=a，则(x-a)^2/x+(y-a)^2/y+(z-a)^2/z=3a；
2，整理得x+y+z-6a+a＾2(1/x+1/y+1/z)=3a；
3，由2得a＾2(1/x+1/y+1/z)=8a，从而a(1/x+1/y+1/z)=8，即(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=8。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。