从 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中取出四个不同数字组成一个四位数，其中 99 的倍数有几个?

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

条件太多，我们的办法是一个一个来满足。
1，先找满足是9的倍数的四位数(四个数位上的数字和是9的倍数)，有11个。
1269
1278
1359
1368
1458
1467
2349
2358
2367
2457
3456
2，在11个数中找是11的倍数的数(奇位上的数字和与偶位上的数字和相减，差是11的倍数)，有6个。
1278
1368
1458
2367
2457
3456
3，这6个数，每个数可以组成8个是11倍数的数。例：1278。
1287
1782
2178
2871
7128
7821
8217
8712
4，答：从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中取四个不同数字组成一个四位数，其中是 99 倍数的数有6×8=48个。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。