将 24 个相同的球投入甲、乙、丙三个箱子，无空箱且各箱球数不同，有几种投入法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

三个箱子按得球多寡排出冠亚季军有3！=6种可能。这一层最后处理，以下变成A、B、C箱（A箱得球最多，C箱得球最少）
---------------------------------------------------------------------------------------
C得1球：
  BC在各得2球基础上，剩下24-1-2*2=19球，[19/2]=9, 即B箱可有2+0,2+1...2+9共10种得球结果
C得2球
  BC在各得3球基础上，剩下24-2-3*2=16球，16是偶数，16/2=8，扣除AB各得8球的结果，
                 B箱可有3+0,3+1,3+2....3+7共8种结果
C得3球
  BC在各得4球基础上，剩下24-3-4*2=13球，[13/2]=6,即B箱可有4+0,4+1,....4+6共7种结果
C得4球
   24-4-5*2=10，共5种结果
C得5球
   24-5-6*2=7，共4种结果
C得6球
   24-6-7*2=4，共2种结果
C得7球
   只有B得8球，A得9球这1种结果
合起来：1+2+4+5+7+8+10=37
-----------------------------------------------------------------------------------------
现在考虑甲乙丙谁A谁B问题：
37*6=222
  本题结果：222种方法。

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。