从三种颜色球中随机取球，取出的球恰好落在一个长度为 k 的同色串中的概率

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/01/04 08:45pm 第 1 次编辑]

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/03 04:54pm 第 1 次编辑]

这是好帖，可是没人回复，很快就沉了，可惜。
先顶一下再说，因为要买豆腐去了。小孙子要吃“鸡刨豆腐”呢。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/03 05:52pm 第 5 次编辑]


楼主讲的问题，是一个无穷长的三色小球串的概率。可是有些时候，“有穷”比“无穷”更难对付。比如说自然数平方的倒数和，要是全体自然数都参与计算，就能算出其和是六分之π平方。可是若是只有前 n 个自然数参与运算，就难以算出其“解析表达式”是什么东西了。
   主帖中的问题好像也是这样。如果“三色小球串”不是“无穷长”，而是有限长，事情好像就难办了。
   问题源于 xiaomifeng 网友在另一个帖子里提出的问题，如果按本帖的“旋律”修改一下 xiaomifeng 的问题，问题就是这样：
   口袋中有红球、绿球、蓝球各一个，从中随机摸出一个来，记录其颜色后将球放回。然后再继续摸一个，记录颜色后放回。如此操作 65 次，就在纸上记下了由 65 个色点组成的色串。在这条色串中，可能会有一个甚至多个“ 6 个连续的同色色点”【简称 6 同色串】，也可能一个也没有。
   如果在 65 次摸球试验中，只要出现了一个或一个以上的 6 同色串，就算该次试验“成功”，而如果一个 6 同色串也没有，就算该次试验“失败”，问：
   每次试验有 6 同色串（不论几个）的“成功”概率是多大？
   同样，对于 7、8、9、10、11、12、13、14、15 同色串，每次试验的“成功”概率有多大？  
    另一种提法是，在每次试验中，平均能得到多少个 6 同色串？其答案与上述稍有不同，数值会比上述概率值略大一些。 

luyuanhong

这是改进后的计算结果：