【头疼】一个平面内不重合的6条直线，交点数不会是4个，为什么呢？

王守恩

一，2条直线(L1,L2)有2种可能。
    第1种可能。L1,L2平行，交点数是0个。
    第2种可能。L1,L2不平行，交点数是1个。
二，3条直线(L1,L2,L3)有2×3种可能。
    第1种可能。0+0=0
    第2种可能。0+1=×
    第3种可能。0+2=2
    第4种可能。1+0=1
    第5种可能。1+1=×(同3)
    第6种可能。1+2=3
   说明一下：第1个数是2条直线时的可能。
                第2个数是出现L3可能增加的数目。
                ×表示不可能出现。
   6种可能剩下4种可能。
三，4条直线(L1,L2,L3,L4)有4×4种可能。
    第1种可能。0+0=0
    第2种可能。0+1=×
    第3种可能。0+2=×
    第4种可能。0+3=3
    第5种可能。2+0=×
    第6种可能。2+1=×(同4)
    第7种可能。2+2=4
    第8种可能。2+3=5
    第9种可能。1+0=1
    第10种可能。1+1=×
    第11种可能。1+2=×
    第12种可能。1+3=4   
    第13种可能。3+0=3
    第14种可能。3+1=×
    第15种可能。3+2=×(同8)
    第16种可能。3+3=6
   说明一下：第1个数是3条直线时的可能。
                第2个数是出现L4可能增加的数目。
                ×表示不可能出现。
   我们注意到：4条直线不可能出现2个交点。
   当然，我们可以直奔主题，
   只要证明2=0+2=1+1=2+0=2不可以就行。
  16种可能剩下8种可能。
四，5条直线(L1,L2,L3,L4,L5)有8×5种可能。
...........
办法很笨，但每种可能都有对应的图形。
大家沟通起来方便一些。
关键是我们希望在这里找出规律来。
各位有更好的办法吗？

awei

王守恩 发表于 2017-11-9 09:07
一，2条直线(L1,L2)有2种可能。
    第1种可能。L1,L2平行，交点数是0个。
    第2种可能。L1,L2不平 ...

这种方法不仅麻烦，还容易出错，3条直线的第5种可能1+1＝x，应该为1+1＝2，4条直线的第13种可能3＋0＝x，应该更正为3＋0＝3。第15种可能3＋0＝x，应该更正为3＋2＝5。