已知 a,b,c,d 四个数，满足 a＞b ，c＞d ，a+b=c+d ，ab＞cd ，试比较 a,b,c,d 的大小

luyuanhong

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知a,b,c,d四個數，其中a>b,c>d,a+b=c+d,ab>cd

試比較a,b,c,d大小

天元酱菜院

A） 由a+b=c+d,  有
      c-a = b-d ;  ..................(1)  
      (a+b)^2=(c+d)^2..........(2)
B) 由(2)式， 2ab - 2cd = (c^2- a^2) - (b^2-d^2)
                                  = (c+a)(c-a) - (b+d)(b-d) ......(3)
C) 将已知  ab>cd  和 (1) 式代入(3)式
      (c-a)( (c+a) - (b+d) )>0  即  (c-a)( (c-d) + (a-b) ) >0
D) 由已知，a>b, c>d;  所以 (c-d)+(a-b)>0, 所以有c-a>0  即，c>a
E)  由(1) ,c-a=b-d,  有b>d

F)  结合已知a>b和上述结果，有 c>a>b>d

     

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

luyuanhong 发表于 2017-11-7 13:03
谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

已知 a,b,c,d 四个数，满足 a＞b ，c＞d ，
1，根据a+b=c+d，只有2种可能。
     1种可能：a,b是最大与最小的。也就是说，a>c>d>b
     1种可能：c,d是最大与最小的。也就是说，c>a>b>d
2，联系本题，a+b=c+d，a×b>c×d，
      2对数的和相等，积大的1对差会小一些。
   只有1种可能：c>a>b>d。

朱明君

a=3,b=2,c=4,d=1.
c>a>b>d

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。