从 1～99 中随机取八个数，再从 1～99 中随机取两个数，求至少有一数在八个数中的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

首先1-99中数随机出现8个，然后仍然从1--99中随机出现2个数，

如果这两个数有一个或者两个在这8个数中间的话就是中奖，这概率怎么算呢？

luyuanhong

Ysu2008

陆老师，我是这样考虑的。
取八个数与取两个数是相互独立的，不妨交换一下流程：先取两个数，再取八个数，只要八个数之一在之前的两个数里，就算中奖。

那么，先取两个数，可分为两种情形：
1）取到两个相等的数。概率是 1/99，再取八个数，每取一次都有 1/99 的概率中奖，取八次都不中奖的概率是 (98/99)^8 ，八次内中奖的概率为 1 - (98/99)^8 ;

2）取到两个不相等的数。概率是 98/99，再取八个数，每取一次都有 2/99 的概率中奖，取八次都不中奖的概率是 (97/99)^8 ，八次内中奖的概率为 1 - (97/99)^8 ;

综合以上两种情形，由全概率公式有 (1/99)×[1 - (98/99)^8] + (98/99)×[1 - (97/99)^8] = 1267/8452 ≈ 14.9905%

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2000 的解答。

我在第 2 楼中的解答，是在数字无重复的假设下作出的解答。

而楼上的解答，是在数字可以有重复的假设下作出的解答，因此与我的答案不一样。

题目中没有说清楚数字可不可以重复，所以两种解答都不能算错。

不过在现实生活中，现在外面各种开奖的数字，通常都是没有重复的。

Ysu2008

原来如此。