计算 1/(sin15°sin30°)+1/(sin30°sin45°)+…+1/(sin150°sin165°)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

王守恩 发表于 2017-11-10 19:24
难的不会，先想简单的！

难的不会，先想简单的！

luyuanhong

天元酱菜院

看见陆老师的解答。

但还是把我做的这篇作业贴上来，算是另一个解法吧。

天元酱菜院

又： 16 cos 15 (cos30 +1) = 16 cos 15 (2(cos15)^2)=32 (cos15)^3 =
       = 8 cos 15 * (2 cos15 sin15)^2 / (sin 15)^2 = 8 cos 15 * (sin 30)^2 /(sin15)^2 =
       = 2 cos 15 / (sin 15)^2



        16√3 cos15 + 8 sin 15 =32 cos30 cos15 + 16 sin30 sin15
    = (32cos^3 15 - 32sin^2 15 cos15) + 32 cos15 sin^2 15
    = 32 cos^3 15 ......以下同上.....=2cos15 /(sin15)^2

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。