在 ΔABC 中，D 为 BC 中点，AB=12 ，AC=16 ，E,F 在 AC,AB 上，AE=2AF ，求 EG：FG

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

如图： 过E作BC平行线，交AD于M，交AB于N；
          过F作BC平行线，交AD于S，交AC于T.

由于EN // CB,  所以 △ACB ∽ △AEN;  
              所以AE:AN=AC:AB=16:12=4:3
              已知 AE=2AF, 所以 AF:AN=1/2AE :AN=2:3
由于 TF // EN // CB, 所以 △ATF ∽ △AEN ∽ △ACB;
              所以：EM=MN, TS=SF
                    EM:SF =MN:SF = AN:AF = 3:2
在△ EMG 和 △ FSG 中，由于对顶角和平行线内错角的关系，△EMG ∽ △FSG
             所以： EG:FG=EM:FS =3：2

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong