17世纪时英国数学家格里高利曾提出猜测:对于n>4的一般n次方程是不能用代数方法求解的,但没有人能够证明这个结论。
到了18世纪下半叶,法国数学家拉格朗日总结分析了别人失败的教训,也意识到这种用代数方法求解五次方程的公式可能不存在,设想了一种理论上的利用根式求解方程的步骤,但还是碰了壁。
一般常常认为,一般的五次方程没有公式解存在,这是不正确的。利用一些超越函数,如 theta function 或 Dedekind eta function 即可找到五次方程的公式解。不存在的应当是根式解(即由方程的系数通过有限次的四则运算及根号组合而成的公式解)。另外,若我们只需要求得数值解,可以利用数值方法(如牛顿迭代法)得到相当理想的解答.