【数论小题征解】方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2没有无穷组正整数解。（李金国不太蠢能够解

moranhuishou

你个傻蛋，你根本不懂得这类方程求解的意义是什么？平凡解都是必须排除在外的！

moranhuishou

更一般地，如果平凡解也算数，那么
x^2+x^2+0^2=2x^2

因为x可为任意整数，所以方程有无数解，这有意思吗？

0-1110

[这个贴子最后由0-1110在 2012/01/22 05:43pm 第 1 次编辑]

x=44a^2+40a+9
y=20a^2+24a+9
z=16a^2+4a
w=36a^2+32a+9
当a为任意正整数，上述x.y.z.w：
1. x.y.z.w全为正整数；
2. (x,y,z,w)=1；
3. x,y,z,w互不相等；
4. x^2+y^2+z^2=2w^2恒成立；
有些人喜欢打自己耳光，让他玩去，当是一道风景，益于观光~~~

guanchunhe

首先，给各位网友拜年。祝大家新年快乐！
年前，给出方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=y=|a^2-2b^2| , z=4ab，w=a^2+2b^2 。
其中：(a,b)=1 , a,b均为正整数，且a为奇数。
看完春晚，又推出这个方程另外两个特型的通解表达式。
（一）方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=(p-2q)^2 , y=(p+2q)^2 , z=4p^2，w=3p^2+4q^2 。
其中：(p,q)=1 , p,q均为正整数，且p为奇数。
p=1 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,9,4,7)
p=1 , q=2 , (x,y,z,w)=(9,25,4,19)
p=1 , q=3 , (x,y,z,w)=(25,49,4,39)
······
p=3 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,25,36,31)
p=3 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,49,36,43)
p=3 , q=4 , (x,y,z,w)=(25,121,36,91)
······
p=5 , q=1 , (x,y,z,w)=(9,49,100,79)
p=5 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,81,100,91)
p=5 , q=3 , (x,y,z,w)=(1,121,100,111)
······
其中，(x,y,z,w)=(1,9,4,7)是这个方程这种类型中最小的正整数解。
（二）方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=(p-2q)^2 , y=(p+2q)^2 , z=16q^2，w=p^2+12q^2 。
其中：(p,q)=1 , p,q均为正整数，且p为奇数。
p=1 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,9,16,13)
p=1 , q=2 , (x,y,z,w)=(9,25,64,49)
p=1 , q=3 , (x,y,z,w)=(25,49,144,109)
······
p=3 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,25,16,21)
p=3 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,49,64,57)
p=3 , q=4 , (x,y,z,w)=(25,121,256,201)
······
p=5 , q=1 , (x,y,z,w)=(9,49,16,37)
p=5 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,81,64,73)
p=5 , q=3 , (x,y,z,w)=(1,121,144,133)
······
其中，(x,y,z,w)=(1,9,16,13)是这个方程这种类型中最小的正整数解。

moranhuishou

13、14楼是正确的，我的观点错误，在此向诸位深表歉意！
（此观点是因为发现了这个方程的平凡解，凭感觉得出的，并没有真正证明,再次抱歉。）
给大伙拜年！

guanchunhe

难得这位moranhuishou第一次承认自己存在错误，看来还是有点进步。
这对于一个一心想打别人耳光的人实属不易。
不过这个进步只是那么一点点，还留有一个大尾巴。
那就是平凡解的定义并非如其所认为的那样宽泛。
moranhuishou把满足这个方程的勾股数组解称为平凡解的观点仍然是错误的。
以错误的观点出发，就不可能得到正确的结果。

moranhuishou

错的要改正，对的要坚持，这是我的原则！
我错了就承认错了绝不会讳疾忌医，这一点论坛上没有人几个人有这个勇气。
同样我对了我会坚持到底不会因为任何人的忽悠而动摇论坛上也很难找到第二个人。