G,F,D,E 在 AB,AC,BC 上，AG:GB=2:1，AF:FC=1:2，BD=DE=EC，GE,DF 交于 H，求 DH:HF

luyuanhong · 发表于 2017-11-12 07:01

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-11-12 09:50

天元酱菜院 · 发表于 2017-11-12 12:51

本帖最后由天元酱菜院于 2017-11-12 12:53 编辑

有一个简单的方法2：
由BD : DE : EC=1 : 1 : 1 和 AF : FC=1 : 2
容易得到 AB//FD,  △ABC∽△FDC , △GBE∽△HDE
根据相似三角形比例关系有
               DH:BG=DE:BE=1：2  或 BG=2DH .....................(1)
               DF:BA=DC:BC=2：3  或 2BA=3DF=3DH+3HF.....(2)
由已知 AG:GB=2:1，于是 BA=BG+AG=3BG,
将(1)代入上式：BA=6DH,
将(2)代入上式：3DH+3HF=12DH, 或 HF=3DH,
即 DH:HF=1:3

luyuanhong · 发表于 2017-11-12 13:20

谢谢楼上天元酱菜院的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩 · 发表于 2017-11-12 13:34

设AB=6，CA=CB=3
则有DF=4，DH=1，HF=3

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G,F,D,E 在 AB,AC,BC 上，AG:GB=2:1，AF:FC=1:2，BD=DE=EC，GE,DF 交于 H，求 DH:HF

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