掷五个硬币，直到正面多于反面为止，出现三、四、五个正面得 6,9,15 分，求得分期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  掷五个均匀的硬币，直到出现正面个数多于反面个数为止，出现三个正面得 6 分，出现四个正面得 9 分，

出现五个正面得 15 分，求得分的期望值。

解  掷五个硬币，出现三个正面的情形有 C(5,3) = 10 种，出现四个正面的情形有 C(5,4) = 5 种，出现五个

正面的情形有 C(5,5) = 1 种。共有 10 + 5 + 1 = 16 种等可能的情形。

    所以，出现三个正面的概率为 10/16 ，出现四个正面的概率为 5/16 ，出现五个正面的概率为 1/16 。

    因为出现三个正面得 6 分，出现四个正面得 9 分，出现五个正面得 15 分，所以得分的期望值为

          6×10/16 + 9×5/16 + 15×1/16 = (60+45+15)/16 = 120/16 = 15/2 = 7.5 。