已知 π/2＜x＜π ，16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ，求 tanx

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

题：已知 π/2＜x＜π ，16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ，求 tanx。
思路：1，令16^(sinx)^2=y,原方程可化为（2y-1）(y-2)=0,解得y=2(2y-1=0时x无解)；
        2，由此解得sinx=1/2（π/2＜x＜π），cosx=-√3/2;
        3,tanx=-√3/3.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

dodonaomikiki

解答，很精准啊！

这个时候，x处于第二象限，是150°
最后，答案自然而然就出来啦，呵呵~~~~爽歪歪的！