有一等腰三角形三边长为有理数，恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根，求 p 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomikiki

GOOD   PROBLEM计算繁琐，我一直找不到简易方法

波斯猫猫

题：有一等腰三角形三边长为有理数，恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根，求 p 的值。
思路：1，用待定系数法设（x-a）＾2(x-b)=x^3-16x^2+px-150,
         2，由此有2a+b=16,a^2+2ab=p,a^2.b=150;
        3,消去b得a^2（8-a）=75,观察得一解a=5,由此知另两解为无理数，从而b=6;
        4,p=85.

dodonaomikiki

猫猫解答的很好！

我现在，尽快消化掉你的解题思路，也跟着计算一边
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我还一直在用三次方程の求根公式，逃啊套の唉~~~没有灵活的动脑筋！

dodonaomikiki

波斯猫猫 发表于 2017-11-14 17:27
题：有一等腰三角形三边长为有理数，恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根，求 p 的值。
思路：1，用待定 ...

        3,消去b得a^2（8-a）=75,观察得一解a=5,由此知另两解为无理数，从而b=6;
     

解答非常精妙！
运用因式分解，直接观察出来！
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当然，
我喜欢套用公式，想老黄牛一样！


确实！针对这个三次方程，运用SHENGJIN  FORMULA，
确实用三个不等实根


非常好玩！
此题加深啦我对三次方程の认识！
真是极好的！

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。