满足 m^3+n^3+99mn=33^3 和 mn≥0 的整数解 (m,n) 共有几组？

luyuanhong · 发表于 2017-11-14 11:04

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-14 18:13

本帖最后由波斯猫猫于 2017-11-14 18:16 编辑

题：满足 m^3+n^3+99mn=33^3 和 mn≥0 的整数解 (m,n) 共有几组？
解题是很费脑的。部分思路：原方程可化为（m+n）（m＾2+n＾2-mn）=99（33×11-mn），下面就该讨论了。希望人们继续下去。

boob · 发表于 2017-11-14 21:36

35组......

boob · 发表于 2017-11-14 22:16

王守恩，还有(-33，-33)

luyuanhong · 发表于 2017-11-14 22:42

谢谢楼上波斯猫猫、朱明君、boob 的解答。下面是此题的详细解答过程：

朱明君 · 发表于 2017-11-14 22:55

本帖最后由朱明君于 2017-11-14 15:34 编辑

满足 m^3+n^3+99mn=33^3 和 mn≥0[其中m＞n]的正整数解 (m,n) 共有几组？

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