设 f(x)=x^2+ax+b ，已知 f(f(x))＜f(x) 的解为 -2＜x＜-1 或 4＜x＜5 ，求 (a,b)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

這個解答的圖是甚麼意思? 還有解答是甚麼意思?

波斯猫猫

题：设 f(x)=x^2+ax+b ，已知 f(f(x))＜f(x) 的解为 -2＜x＜-1 或 4＜x＜5 ，求 (a,b) 。
思路：1， f(f(x))＜f(x) 整理后F(x)＜0中的F(x)按降幂排列的系数分别为1、2a、a^2+a+2b-1、a^2+2ab-   a、ab+b^2;
       2, -2＜x＜-1 或 4＜x＜5 ,即（x+2）（x+1）（x-4）（x-5）＜0,此式左边的系数按降幂排列分别为1、-6、-5、42、40；
      3，选择三次项系数和常数项相等解得a=-3、b=-5及a=-3、b=8（后者不满足二次项与一次项系数）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。