一个令人惊奇的公式（-1,0,1与0.999⋯的关系）

195912

一个令人惊奇的公式（-1,0,1与0.999...的关系）
          自然数0,1是两个特殊的数，数学公式的构造似乎离不开这两个数。下面这个等式让人不可思议可又显得那么自然。
                                1=1^（-1）=1^0
那么接下来，似乎有点做作，可也无可挑剔。
                                1^0=（1-1/10）^0= （1-1/10）^（1-1）
那么下一步也确实如此。
                                （1-1/10）^（1-1）=（1-1/10）×（1-1/10）^（-1）
为什么这一步让人争议？二项式幂展式有错？还有其他更漂亮的表达式？
                                 （1-1/10）（1-1/10）^（-1）=0.9×（1+1/10+1/100+...）=0.999...
这样便有
                                  1=1^（-1）=1^0=（1-1/10）^0= （1-1/10）^（1-1）=（1-1/10）（1-1/10）^（-1）=0.9×（1+1/10+1/100+...）=0.999...
这里用的公式有一个数的一次幂与它的负一次幂相等，一个数的一次幂与它的零次幂相等，任意两个非零实数的零次幂相等，一个数与它的相反数的代数和等于零，二项式幂展式。

jzkyllcjl

问题就在于无穷的概念。无穷的真实意义是无有穷尽、无有终了的意思。它不能被看作定数、无穷次加法运算不可能。 0.9999…… 不能等于1， 等比级数（1+1/10+1/100+⋯）只能趋向于（1-1/10）^（-1）但不能等于（1-1/10）^（-1）。现行级数理论有问题，二项式幂展式对于-1幂不成立。
毛泽东在实践论中就讲到：“理论的基础是实践，……真理的标准只能是社会的实践。”又讲到“通过实践而发现真理，……实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一个循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”。这说明：对数学理论需要建立它的这样的唯物辩证法体系；这个体系是：实践才是检验数学理论正确与否的可靠标准，现有行数学理论不是一点都不能改革的，我们可以在无穷是不能达到的意义下，改写古典数学理论中不实用、不实在的部分（例如实数定义与级数和表达式）。

195912

jzkyllcjl:
        请给出“二项式幂展式对于-1幂不成立”命题的证明，命题不成立的前此定义，公理，定义。主楼的命题不是“ 等比级数（1+1/10+1/100+⋯）”求极限，是（1+x）^m的二项式幂展式.先生的意思是,当
         |x|<1
时,若 m=-1,则（1+x）^m的二项式幂展式不存在,除此之外,二项式幂展式成立,是这样吗?

jzkyllcjl

195912网友：等比级数（1+1/10+1/100+&#8943;）是公比为1/10 等比级数，它的前n项和的序列的极限才是二项式-1次幂的数（1-1/10）^（-1），但这个其极限是前n项和的序列永远达不到的数，所以等式： （1+1/10+1/100+&#8943;）=（1-1/10）^（-1）不成立。我已多次指出： 现行教科书中涉及无穷级数的等式 都应当改写为极限性等式或全能近似等式。

195912

jzkyllcjl:
         命题:
                (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+[m(m-1)(m-2)&#8943;(m-n+1)]/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1    (1)
成立否？希望按三段式公理进行论证。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-11-17 07:56
jzkyllcjl:
         命题:
                (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+[m(m-1)(m-2)&#8943; ...

这个命题 当m是正整数时。在初等数学里已有证明，后边的是有限项和。没有问题。
当m是负一次幂 时 ，我已讲过。从右端推出左端需要使用等比级数取极限方法。
当m 是非正整数的其它实数时，我也给你讲过多次，需要用到泰勒多项式取极限方法。所有取极限后不成立的等式，都需要加上取极限的符号，现行教科书中省去极限符号 ，直接写作等式的做法是不严肃的、有问题的，应当改革的。否则就要碰钉子，你发现的问题就是如此。

elim

老头的级数是序列，否则谈不上对其取极限。所以老头的级数不是现行数学的级数。或者说他的级数是对现行级数的歪曲。这个歪曲也导致原等式的破坏。老头要说清楚他篡改了级数的定义。

什么是“达到”，或者“达到”的定义是什么的问题，老头有没有能力说清楚？

拿说不清楚的东西做文章，跟实践吃狗屎的区别是什么，老头能不能也谈一谈？

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-17 15:22
老头的级数是序列，否则谈不上对其取极限。所以老头的级数不是现行数学的级数。或者说他的级数是对现行级数 ...

“达到”是中国语文上的一个名词。 你连“达到”二字的意义就不知道吗？请你查字典。

elim

字典没有数列达到极限的解读和定义．老头是否在搞张冠李戴？
老头以为用忽悠可以蒙混过关．但这正好说明他说不清什么是序列达到极限．其实这既是老头故技，也是老头的软肋．他的数学倒行逆施胡说八道和被数学社会抛弃可以说都植根于他错乱的数学观．根据定义，数列{a(n)}的极限是一个定数A, 对任给 ε > 0，存在正整数 N 使得 |a(n) - A| ＜ε 对一切 n > N 成立．所以极限不是a(n)的变化过程，而是a(n)的凝聚点．根本不依赖于 a(n) =A 是否对某 n 成立．老头55年混迹数学成效全无是有其必然性的：没有人能够证实他有过哪怕一个正确的数学概念．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-18 03:05
字典没有数列达到极限的解读和定义．老头是否在搞张冠李戴？
老头以为用忽悠可以蒙混过关．但这正好说明他 ...

我叫你查的是“达到”二字的意义。我说的数列极限值一般来讲是数列不可达到的数值。例如数列0.30.33，0.333，……不可能达到它的极限值1/3；数列{1/n}不可能达到它的极限值0.