在自然数A内用小于√(2A)的全部素数筛选，必有筛余数x,构成素对{A±x}，使得猜想...

愚工688

  对于任意大于5的偶数M，(M=2A),用√(M-2)内的全部素数(最大为 r） 来筛选自然数区域[0,A-3]中的数x；
  筛选条件是：x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;（余数jn是偶数半值A除以素数n的余数，2≤n≤r ）。
  这样的数x值使偶数2A能够拆成符合条件a 的素数对 A±x 。

对于偶数M，√(M-2)内的全部素数是：2、3、5、7、11、……；
而在筛选自然数区域[0,A-3]中的数x能够同时满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数则是必然存在的，因为部分筛除必然会留下其它余数条件的数。
自然数区域[0,A-3]中的数：
除以2时的余数呈现出：0、1、0、1、0、1、…的周期性循环；
除以3时的余数呈现出：0、1、2、0、1、2、0、1、2、…的周期性循环；
除以5时的余数呈现出：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…的周期性循环；
除以7时的余数呈现出：0、1、2、3、4、5、6、0、1、2、3、4、5、6、0、…的周期性循环；
除以11时的余数呈现出：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,…的周期性循环；
……
满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数，
对于除以素数2来说，能够留下一半的数，就是偶数或奇数；
对于除以素数3来说，至少能够留下1/3的数；（A含有因子3时则为2/3）
对于除以素数5来说，至少能够留下3/5的数；（A含有因子5时则为4/5）
对于除以素数7来说，至少能够留下5/7的数；（A含有因子7时则为6/7）
对于除以素数11来说，至少能够留下9/11的数；（A含有因子11时则为10/11）
……
因此根据x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数，我们就可以得到筛余数的余数条件的每一个组合，而根据这些条件在自然数中就可以筛选x的具体值来。而其中处于自然数区域[0,A-3]中的数x，就是构成素数对A±x的值。
例如：
偶数90，A=45，除以素数2,3,5,7的余数分别是1，0，0，3；
那么满足x除以素数2,3,5,7的余数则是：
除以2时余数为：0；
除以3时余数为：1、2；
除以5时余数为：1、2、3、4；
除以7时余数为：0、1，2、5、6；

那么根据这些余数条件，我们就能够得到同时满足这些余数条件的各个余数组合：
除以素数2,3,5,7的余数是
（0,1,1,0);(0,1,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);
（0,1,2,0);(0,1,2,1);(0,1,2,2);(0,1,2,5);(0,1,2,6);
（0,1,3,0);(0,1,3,1);(0,1,3,2);(0,1,3,5);(0,1,3,6);
（0,1,4,0);(0,1,4,1);(0,1,4,2);(0,1,4,5);(0,1,4,6);
（0,2,1,0);(0,2,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);
（0,2,2,0);(0,2,2,1);(0,2,2,2);(0,2,2,5);(0,2,2,6);
（0,2,3,0);(0,2,3,1);(0,2,3,2);(0,2,3,5);(0,2,3,6);
（0,2,4,0);(0,2,4,1);(0,2,4,2);(0,2,4,5);(0,2,4,6);
这些不同的余数条件的组合，在2×3×5×7=210的连续210个自然数中都有唯一的偶数解值，而根据除以素数3,5,7的余数使用“韩信点兵”的中国余数定理都能够求出105内的x解。其中一半在[0，104]中的奇数加上105就是在[105，210）中间的偶数。
例如;
（0,1,1,0);(0,1,1,1);(0,1,1,2);(0,1,1,5);(0,1,1,6);分别是91，1，16，61，76；
（0,1,2,0);(0,1,2,1);(0,1,2,2);(0,1,2,5);(0,1,2,6);分别是7，22，37，82，97；
（0,1,3,0);(0,1,3,1);(0,1,3,2);(0,1,3,5);(0,1,3,6);分别是28，43，58，103，13；
（0,1,4,0);(0,1,4,1);(0,1,4,2);(0,1,4,5);(0,1,4,6);分别是49，64，79，19，34；
（0,2,1,0);(0,2,1,1);(0,2,1,2);(0,2,1,5);(0,2,1,6);分别是56，86，101，11，26；
（0,2,2,0);(0,2,2,1);(0,2,2,2);(0,2,2,5);(0,2,2,6);分别是77，72，2，47，62；
（0,2,3,0);(0,2,3,1);(0,2,3,2);(0,2,3,5);(0,2,3,6);分别是98，8，23，68，83；
（0,2,4,0);(0,2,4,1);(0,2,4,2);(0,2,4,5);(0,2,4,6);分别是14，29，44，89，104；

而其中处于自然数区域[0,A-3]中的偶数，也就是[0，43]的偶数x就是素对45±x的解。
它们是：16，22，28，34，26，2，8，14，它们构成了全部小素数大于√90的素对。
当然偶数能够分成的全部素对数量应该包括可能存在的小素数＜√90的素对。
（下面示例中的( 38 )，就是。45-38=7＜√90，45+38=83是素数。

示例：偶数90的素对：
A= 45 ,x= : 2 , 8 , 14 , 16 , 22 , 26 , 28 , 34 ,( 38 ),
M= 90      S(m)= 9     S1(m)= 8    Sp(m)≈ 8.19      δ1(m)=8.19/8-1≈ .024    K(m)= 2.67   r= 7
* Sp( 90)=[( 90/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 8.19

随着偶数的增大，√(M-2)内的全部素数越来越多，而能够同时满足x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数筛余的余数条件组合的x值必然也越来越多，相应的处于区域[0,A-3]中x值也必然越来越多，使得偶数猜想的成立呈现必然现象。

而不同偶数2A的半值A除以√(2A-2)内的全部素数的余数j2,j3,j5,j7,…,jr，则限定了构成素对A±x的x值除以√(2A-2)内的全部素数的余数条件。

除了使用艾氏筛法，目前看到的其它的计算偶数2A的素数对的方法都不能确切的与偶数2A的素对A±x密切关联。

wangyangke

愚工688证明哥德巴赫猜想，申一言——刘忠友不服哟

wangyangke

愚工688证明哥德巴赫猜想，申一言——刘忠友不服哟

愚工688

wangyangke 发表于 2020-1-5 12:23
愚工688证明哥德巴赫猜想，申一言——刘忠友不服哟

无所谓啦！
对于任意大于5的偶数M，(M=2A),用√(M-2)内的全部素数(最大为 r） 来筛选自然数区域[0,A-3]中的数x；
  筛选条件是：x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;
这样可以直接得到偶数2A的素数对，避免了什么殆素数的陷阱。
至于怎么计算偶数2A的素数对数量，在我的帖子《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例》中已经阐述，这里不多说了。如果有谁想与我比较一下，可以提出，我乐意奉陪。

愚工688

只有懂得如何得出偶数2A的全部素数对的网友，才会知道素数连乘式的真正含义。
只有懂得如何得出偶数2A的全部素数对的真值，才能得出素对计算值存在的相对误差的变化规律。

愚工688

偶数2A的素对筛选具体举例：

偶数100——122，√(M-2)的最大素数=7；
判断x所构成的A-x与A+x 是否成为素对，可以归纳为如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，成为素数对；
当x值除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的数，必然能够与A构成偶数2A的素对A±x;
（j2,j3,…，jr系A除以素数2，3，…，r时的余数。）
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数都是素数；（这里不作讨论，）
自然数除以任意一个素数的余数都是周期性变化的。
在余数周期变化的数列中排除了部分余数条件后必然会余下符合其它余数条件的x值，而与A构成素对 A±x。


偶数100：A=50,j2=0,j3=2,j5=0,j7=1,
当x值除以素数2，3，5，7时余数同时满足不等于0、2与1、0、1与6时的数x
根据余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），可以有不同的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国余数定理，每个不同的余数条件在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 )个连续自然数中对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21,（1,0,1,2)=51,（1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81,（1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87,（1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63,（1,0,3,2)=93,（1,0,3,3)=3,（1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,（1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39,（1,0,4,5)=159;


其中处于[0，47]范围内的x值有：21，9，3，33，39，


A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对
[ 100 = ] 47 + 53 41 + 59 29 + 71 17 + 83 11 + 89 （3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571


其它偶数除以√(M-2)内的素数的余数：
偶数102：A=51,j2=1,j3=0,j5=1,j7=2,
偶数104：A=52,j2=0,j3=1,j5=2,j7=3,
偶数106：A=53,j2=1,j3=2,j5=3,j7=4,
偶数108：A=54,j2=0,j3=0,j5=4,j7=5,
偶数110：A=55,j2=1,j3=1,j5=0,j7=6,
偶数112：A=56,j2=0,j3=2,j5=1,j7=0,
偶数114：A=57,j2=1,j3=0,j5=2,j7=1,
偶数116：A=58,j2=0,j3=1,j5=3,j7=2,
偶数118：A=59,j2=1,j3=2,j5=4,j7=3,
偶数120：A=60,j2=0,j3=0,j5=0,j7=4,
偶数120：A=61,j2=1,j3=1,j5=1,j7=5,


相信大部分网友都能够依据上述偶数的A除以素数2，3，5，7时余数条件，而列出x值除以素数2，3，5，7时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的余数条件，因而依据中国余数定理求出处于[0，A-3]内的对应x值来，得到符合条件a的全部素数对。
当然随着偶数M的增大，√(M-2)内的素数的增多，运用中国余数定理求能够构成素对A±x 的x值会越来越复杂一些，但是基本数学原理是不会改变的，只是在阶的方面的增多而已。
随着偶数√(M-2)内的素数的增多，由于越大的素数r其不等于jr及(r -jr)的部分占比为2/r是愈小，即筛除作用趋弱。越来越大的素数r导致其x值除以素数2，3，5，7，……r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的余数条件的不同组合相应增多，因而处于[0，A-3]范围内的x值的低位数量也愈来愈多。
这正是我在1楼的实际举例中所阐述的事实。

愚工688

如果不知道怎么把偶数分为两个素数，还谈什么偶数哥猜呢？
还要发表什么哥猜的计算公式呢？

愚工688

任意一个偶数2A，分成2个整数的形式，必然可以用A±x来表示，这里的A是给定的偶数半值，唯一变量x值决定了A±x能否成为素数对。

因此，偶数2A分成的两个整数A-x、A+x 是同步产生的，任何试图把它们分别进行讨论的观点都是错误的。
因此对于诸如偶数M的p与(M-p)这个模式的“1+9、1+8、……、1+2”等等关于《歌德巴赫猜想》问题的数论论述，无一例外的把一个偶数2A所分成的两个数分别地进行讨论了，先确定了p这个素数，再讨论(M-p)的属性，以致“创造性”的用“殆素数”来表示(M-p)的属性；这就是哥猜悲剧产生的主要原因。这些证明与偶数能否分成两个素数问题，似乎是风马牛不搭界的。

A= 51 ,x= : 8 , 10 , 20 , 22 , 28 , 32 , 38 ,( 46 ),
M= 102     S(m)= 8     S1(m)= 7    Sp(m)≈ 7         δ1(m)≈ 0       K(m)= 2      r= 7
* Sp( 102)=[( 102/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 7

A= 52 ,x= : 9 , 15 , 21 ,( 45 ),( 49 ),
M= 104     S(m)= 5     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.571     δ1(m)≈ .19     K(m)= 1      r= 7
* Sp( 104)=[( 104/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 3.571

A= 53 ,x= : 0 , 6 , 30 , 36 ,( 48 ),( 50 ),
M= 106     S(m)= 6     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 3.643     δ1(m)≈-.089    K(m)= 1      r= 7
* Sp( 106)=[( 106/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 3.643

A= 54 ,x= : 7 , 13 , 17 , 25 , 35 , 43 ,( 47 ),( 49 ),
M= 108     S(m)= 8     S1(m)= 6    Sp(m)≈ 7.429     δ1(m)≈ .238    K(m)= 2      r= 7
* Sp( 108)=[( 108/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 7.429

A= 55 ,x= : 12 , 18 , 24 , 42 ,( 48 ),( 52 ),
M= 110     S(m)= 6     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 5.048     δ1(m)≈ .262    K(m)= 1.33   r= 7
* Sp( 110)=[( 110/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 5.048

A= 56 ,x= : 3 , 15 , 27 , 33 , 45 ,( 51 ),( 53 ),
M= 112     S(m)= 7     S1(m)= 5    Sp(m)≈ 4.629     δ1(m)≈-.074    K(m)= 1.2    r= 7
* Sp( 112)=[( 112/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)= 4.629

A= 57 ,x= : 4 , 10 , 14 , 16 , 26 , 40 , 44 , 46 ,( 50 ),( 52 ),
M= 114     S(m)= 10    S1(m)= 8    Sp(m)≈ 7.857     δ1(m)≈-.018    K(m)= 2      r= 7
* Sp( 114)=[( 114/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 7.857

A= 58 ,x= : 15 , 21 , 39 , 45 ,( 51 ),( 55 ),
M= 116     S(m)= 6     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 4         δ1(m)≈ 0       K(m)= 1      r= 7
* Sp( 116)=[( 116/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4

A= 59 ,x= : 0 , 12 , 30 , 42 , 48 ,( 54 ),
M= 118     S(m)= 6     S1(m)= 5    Sp(m)≈ 4.071     δ1(m)≈-.186    K(m)= 1      r= 7
* Sp( 118)=[( 118/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.071

A= 60 ,x= : 1 , 7 , 13 , 19 , 23 , 29 , 37 , 41 , 43 , 47 , 49 ,( 53 ),
M= 120     S(m)= 12    S1(m)= 11   Sp(m)≈ 11.048    δ1(m)≈ .004    K(m)= 2.67   r= 7
* Sp( 120)=[( 120/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 11.048

A= 61 ,x= : 0 , 18 , 42 , 48 ,
M= 122     S(m)= 4     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 4.214     δ1(m)≈ .054    K(m)= 1      r= 7
* Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.214

A= 62 ,x= : 9 , 21 , 39 , 45 ,( 51 ),
M= 124     S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 3.506     δ1(m)≈-.123    K(m)= 1      r= 11
* Sp( 124)=[( 124/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 3.506

A= 63 ,x= : 4 , 10 , 16 , 20 , 26 , 34 , 40 , 44 , 46 , 50 ,
M= 126     S(m)= 10    S1(m)= 10   Sp(m)≈ 8.556     δ1(m)≈-.144    K(m)= 2.4    r= 11
* Sp( 126)=[( 126/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)= 8.556

A= 64 ,x= : 3 , 33 , 45 ,
M= 128     S(m)= 3     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 3.623     δ1(m)≈ .208    K(m)= 1      r= 11
* Sp( 128)=[( 128/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 3.623

A= 65 ,x= : 6 , 18 , 24 , 36 , 42 , 48 ,( 62 ),
M= 130     S(m)= 7     S1(m)= 6    Sp(m)≈ 4.909     δ1(m)≈-.182    K(m)= 1.33   r= 11
* Sp( 130)=[( 130/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 4.909

随着偶数M的增大，√（M-2）内的最大素数r的增大，无非是造成满足条件：x除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;（余数jn是偶数半值A除以素数n的余数，2≤n≤r ）的组合条件数量的增多，而求出x值的方法（中国余数定理）、求出x值的数量的近似值的计算式都没有本质的变化。

愚工688

偶数2A，分拆为两个自然数，必然可以表为：(A-x)+(A+x) 。
在这样模式下，求偶数2A的素对问题就变成了一个求与A对应的自然数x的分布问题。
这里的x值的取值区域是一个对应的自然数区域[0，A-3]。

为什么x值的取值区域不能是[0，A-1]呢？
因为x=A-1时，(A-x)=A-（A-1）=1，而1既不是素数，也不能被小于√(2A)的全部素数筛除，故在(A+x)=2A-1是素数的情况下，得到的1+（2A-1)是不能被小于√(2A)的全部素数筛除的。需要另外注明其不是素数对，纯属多此一举了。
而 x=A-2时，在偶数2A=6时会得到(A+x) =(A+（A-2）)=6-2=4，必然被2整除而筛去，因此大于5的偶数最恰当的x值取值范围应该是自然数区域[0，A-3] 。
由于可能形成的最大 (A+x)=A+（A-3）=2A-3，因此筛选使用的素数范围则应该为小于√(2A-3)的全部素数。这样就明确了对于偶数10，√(2A-3)的最大素数是2，不是3，5除以2的余数是j2=1，其x值为[0，2]中取y2=0的数0、2即可，得到素对5+5，5±2，没有必要考虑A除以3的余数问题。

当然我的帖子的题目中没有如此详细的阐述，只是题目有字数限制的缘故。
完整的题目的说法应该是：
在自然数[0，A-3]内用小于√(2A-3)的全部素数筛选，必有筛余数x,能够与半值A构成素对{A±x}，使得偶数2A猜想成立。