[求助]两个和极限有关问题

jx215

问题一：闭区间〔a，b〕两端点仅单侧极限，是否属二类间断点？假定曲线处处连续
问题二：无穷个无穷小量的乘积是否是无穷小量？我知道有限个是，但无穷个无穷小量难以判断。能举反例吗？
求指点，谢谢。

luyuanhong

下面引用由jx215在 2012/02/15 05:18pm 发表的内容：
问题一：闭区间〔a，b〕两端点仅单侧极限，是否属二类间断点？假定曲线处处连续

不一定是第二类间断点。

luyuanhong

下面引用由jx215在 2012/02/15 05:18pm 发表的内容：
问题二：无穷个无穷小量的乘积是否是无穷小量？我知道有限个是，但无穷个无穷小量难以判断。能举反例吗？
求指点，谢谢。

因为无穷多个 0 的乘积是 0 ，所以无穷多个无穷小量的乘积一定是无穷小量。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2012/02/15 06:50pm 发表的内容：
因为无穷多个 0 的乘积是 0 ，所以无穷多个无穷小量的乘积一定是无穷小量。

     请教：
           无穷小×无穷小 = 无穷小(无穷更小)，
对吗？

jx215

下面引用由luyuanhong在 2012/02/15 06:50pm 发表的内容：
因为无穷多个 0 的乘积是 0 ，所以无穷多个无穷小量的乘积一定是无穷小量。

但教科书上从不提到这一点，也不作为定理。仅强调有限个无穷小乘积，让人顿生疑惑。
不过，我的看法与老师一样。但这个问题争议仍很大。
这是在百度数学吧讨论的：
http://tieba.baidu.com/p/1407159207?pn=1
http://tieba.baidu.com/p/1407101218

jx215

第一个问题，老师所举的例子确实是间断点，但在端点处无定义。我所说的是端点处有定义，但曲线仅仅是闭区间[a,b]的一段。左端点仅能取到右极限，右端点仅能取到左极限。所以我的问题是这是不是属于间断点且是第二类的？（因为仅单侧极限都属第二类间断点）
这个教科书其实也没有提到。（目前看的是同济的书）

jx215

就像这样，我想这应该是间断点

jx215

上述曲线自然定义域仅是[a,b]区间，其他无定义。例如函数y=√x-1+√2-x  x∈[1,2]