请教，有学生问：e^xπ=k，k是正整数时 x=?

zoushanzhong

e^xπ=k，k是整数时 x=?（x=0除外）

liangchuxu

根据欧拉公式：e^(it)=cost+isint；t=3.14，k=-1，x=i；

awei

把括号加好，不然谁知你问的是啥
k>0
e^(xπ)=k
x=ln(k)/π
好像有些简单吧

zoushanzhong

liangchuxu 发表于 2019-6-2 16:42
根据欧拉公式：e^(it)=cost+isint；t=3.14，k=-1，x=i；

对不起！漏了一个正字，k是正整数时。

xfhaoym

awei已给出答案。K可以是>1的任意正整数。但X不可能是整数。

zoushanzhong

awei 发表于 2019-6-2 16:50
把括号加好，不然谁知你问的是啥
k>0
e^(xπ)=k

谢谢。。。。。。

luyuanhong

题  已知 k = e^(xπ) 为正整数，求 x 。

解  当 k = e^(xπ) 为正整数时，它的幅角必须为 2nπ，其中 n 为任一整数。

    也就是说，必有

            k = e^(xπ) = e^(lnk+2nπi) ， xπ=lnk+2nπi ，

                x=lnk/π+2ni ，其中 n 为任一整数。

zoushanzhong

luyuanhong 发表于 2019-6-2 18:31
题  已知 k = e^(xπ) 为正整数，求 x 。

解  对 k = e^(xπ) 取绝对值，得 ｜k｜=｜e^(xπ)｜= 1 。

十分感谢陆教授！

Future_maths

e^(2Pi)=1? 怎么得到的？

luyuanhong

Future_maths 发表于 2019-6-3 11:45
e^(2Pi)=1? 怎么得到的？

我原来在第 7 楼的解答有错，现已改正。