共形映射

小羽 · 发表于 2012-3-5 23:07

寻求将三角形或四边形变为单位圆的共形映射，能否给出具体的映射呢？[DISABLELBCODE]

oyster · 发表于 2012-3-6 10:14

以形内一点作高斯映射？

小羽 · 发表于 2012-3-6 12:57

由黎曼映射定理，复平面内任一边界多于一点的单连通区域D,都可以找到共形映射f,将D映为单位圆盘，理论上，将多边形变为单位圆盘的共形映射是存在的，只是如何构造的问题。Christoffel-Schwarz公式给出了上半平面到多边形的共形映射，可是要从多边形出发，构造它到单位圆盘的共形映射是一个问题。

九章传人 · 发表于 2012-3-6 15:15

这个可以在普利瓦洛夫的复变函数论教材中找到，属于角形域之间的变换

luyuanhong · 发表于 2012-3-6 17:31

小羽 · 发表于 2012-3-10 23:09

嗯，就是利用Christoffel-Schwarz公式求出逆映射的问题，至今有没有得到解决了呢？或者对于三角形和四边形这些较简单的区域有没有相关的逆映射公式呢？

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