甲乙轮流发球，甲乙发球时甲得分概率为 0.5,0.4，求发球 4 次后甲多得 2 分获胜的概率

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請問陸老師

luyuanhong

题  甲乙轮流发球，甲发球时甲得分概率为 0.5 ，乙发球时甲得分概率为 0.4 。

甲先发球，首先多得 2 分者获胜。X 是到一方得胜为止所需的发球次数。

（1）求 P{ X = 2 } 。（2）求事件 “ X = 4 且 甲获胜” 的概率。

解 （1）“ X = 2 ” 表示只发球 2 次，就有一方多得 2 分而获胜，只有下列两种情况：

    一种是 “甲发球甲得分，乙发球甲得分”，概率是 0.5×0.4 。

    另一种是 “甲发球乙得分，乙发球乙得分”，概率是 0.5×0.6 。

    所以  P{ X = 2 } = 0.5×0.4 + 0.5×0.6 = 0.5 。

（2）“ X = 4 且 甲获胜” 表示发球 4 次，最后甲多得 2 分而获胜，只有下列两种情况：

    一种是 “甲发球甲得分，乙发球乙得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分”，概率是

                          0.5×0.6×0.5×0.4 。

    另一种是 “甲发球乙得分，乙发球甲得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分”，概率是

                          0.5×0.4×0.5×0.4 。

    所以 P{ X = 4 且 甲获胜} = 0.5×0.6×0.5×0.4 + 0.5×0.4×0.5×0.4 = 0.1 。