[数学笑话] 无限循环小数+无限不循环小数=无限循环不循环小数？

APB先生

设 A 为无限循环小数，B 为无限不循环小数，则有 A+B≠A，A+B≠B 。

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/12 07:23pm 发表的内容：
设 A 为无限循环小数，B 为无限不循环小数，则有 A+B≠A，A+B≠B 。

你没有给出无限循环小数与无限不循环小数之间的加法运算法则。

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/04/13 06:37am 发表的内容：
你没有给出无限循环小数与无限不循环小数之间的加法运算法则。

我所用的加法法则就是小学算术中的加法法则：1+1=2，2+1=3，……。

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/15 07:38am 发表的内容：
我所用的加法法则就是小学算术中的加法法则：1+1=2，2+1=3，……。

你用的有尽小数加法，对无尽小数，这种加法不合适。无尽小数写到第n位时，误差界是1/10^n,但你的计算结果，不是如此，所以你的计算结果不是无尽小数。或者说：你的计算结果中的省略号，与无尽小数中的省略号意义不同。

wangyangkee

jzkyllcjl ，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，，

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/04/15 03:04pm 发表的内容：
你用的有尽小数加法，对无尽小数，这种加法不合适。

有穷小数的加法也可以用于无穷小数，请参考华罗庚著《高等数学引论》第一卷第一分册第 5 页。现代数学的实数理论还是有不能自圆其说的地方，如果不是怕被专家错判，我早说出实情了。

APB先生

如果不是怕被专家错判，我早说出实情了。专家也常有错误，已遇多次了，可怕；更可怕的是可能专家不会改正错误。我也有过许多错误。真是——人非圣贤，孰能无过！？

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/12 07:23pm 发表的内容：
设 A 为无限循环小数，B 为无限不循环小数，则有 A+B≠A，A+B≠B 。

无限循环小数与无限不循环小数都是无穷收敛数列；它们之间的加法是收敛数列的加法。参看公理5.1

jzkyllcjl

无限循环小数+无限不循环小数之间的加法是收敛数列的加法。加之后的数列是收敛数列，而且这个收敛与无尽不循环小数等价 。具体例子参看我的主贴《无穷的概念与实数理论问题》